A água escoa com uma vazão de
por uma seção de 200 m de comprimento e 200mm de diâmetro. Essa extensão liga um ponto A na cota topográfica de
, no qual a pressão interna é de
, a um ponto B na cota topográfica de
, no qual a pressão interna é de
. Calcule a perda de carga entre A e B, a velocidade de atrito e indique o sentido do escoamento
Passo 1
Vamos resumir o que o problema está nos dizendo e identificar o que precisamos para resolver. Temos uma tubulação de água com:
- Vazão: $ Q = 0,15 , \mathrm{m}^3/\mathrm{s} $
- Comprimento: $ L = 200 , \mathrm{m} $
- Diâmetro: $ d = 200 , \mathrm{mm} = 0,2 , \mathrm{m} $
Essa tubulação conecta:
-
Ponto A:
- Cota topográfica: $ h_A = 85,0 , \mathrm{m} $
- Pressão interna: $ P_A = 275 , \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2 $
-
Ponto B:
- Cota topográfica: $ h_B = 65,0 , \mathrm{m} $
- Pressão interna: $ P_B = 325 , \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2 $
Precisamos calcular:
- Perda de carga entre A e B.
- Velocidade de atrito.
- Sentido do escoamento.
Para isso, vamos usar conceitos de Mecânica dos Fluidos, especificamente a Equação de Bernoulli com perda de carga.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade do fluxo na tubulação. Sabemos que a vazão $ Q $ é relacionada com a velocidade $ V $ e a área da seção transversal $ A $ pela fórmula:
Onde a área $ A $ de um tubo circular é:
Então, vamos calcular $ A $:
Agora, isolamos $ V $:
Passo 3
Agora, vamos usar a Equação de Bernoulli entre os pontos A e B, incluindo a perda de carga $ h_f $:
Onde:
- $ \gamma $ é o peso específico da água ($ \gamma = 9810 , \mathrm{N}/\mathrm{m}^3 $)
- $ g $ é a aceleração da gravidade ($ g = 9,81 , \mathrm{m}/\mathrm{s}^2 $)
- $ V_A \approx V_B = V $ (assumindo velocidade constante na tubulação)
Como a velocidade é a mesma nos dois pontos, podemos simplificar:
Isolando $ h_f $:
Passo 4
Vamos calcular cada termo:
- Diferença de pressão:
Convertendo para $ \mathrm{N}/\mathrm{m}^2 $:
- Dividindo pela peso específico:
- Diferença de cota topográfica:
- Calculando $ h_f $:
Passo 5
A perda de carga $ h_f $ representa a energia perdida devido ao atrito na tubulação. Agora, para encontrar a velocidade de atrito $ f $, podemos usar a fórmula de Darcy-Weisbach:
Isolando $ f $:
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos $ \frac{V^2}{2g} $:
Agora, substituímos:
Passo 6
Por fim, para determinar o sentido do escoamento, observamos as pressões internas e as cotas topográficas. O ponto A está em uma cota mais alta (85,0 m) com menor pressão (275 kN/m²) e o ponto B está em uma cota mais baixa (65,0 m) com maior pressão (325 kN/m²).
Como a pressão em B é maior que em A e a cota de B é menor, o fluido tende a se mover do ponto B para o ponto A, ou seja, de alta pressão e baixa cota para baixa pressão e alta cota, até igualar as pressões.
Resposta
A perda de carga entre A e B é de aproximadamente $ 14,90 , \mathrm{m} $. A velocidade de atrito é de cerca de $ 0,0128 $. O sentido do escoamento é do ponto B para o ponto A.