Determine a tensão tangencial média sobre o fundo de uma galeria de águas pluviais de 1,0m de diâmetro, escoando uma certa vazão em regime permanente e uniforme, a meia seção, com declividade de fundo igual a I0=0,001 m / m.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa resolver aqui é descobrir a tensão tangencial média no fundo de uma galeria de águas pluviais que tem 1,0 metro de diâmetro. A água está escoando de forma contínua e uniforme, com uma inclinação de fundo de $ I_0 = 0,001 , m/m $. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente relacionados ao escoamento em canais abertos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a tensão tangencial. A tensão tangencial ($ \tau $) é a força por unidade de área que o fluido exerce paralelamente à superfície. No contexto de um canal, ela representa a força que a água exerce no fundo da galeria, causando atrito.

Passo 3

Para calcular a tensão tangencial média, usamos a fórmula:
tau = gamma cdot R cdot S
Onde:
  • $ \gamma $ é o peso específico da água ($ \gamma = 9800 , N/m^3 $)
  • $ R $ é o raio hidráulico
  • $ S $ é a declividade do fundo ($ I_0 $)

Passo 4

Agora, vamos determinar o raio hidráulico ($ R $). O raio hidráulico é definido como a área molhada dividida pelo perímetro molhado. Para um escoamento de meia seção em uma galeria circular:
  • Diâmetro da galeria ($ D $) = 1,0 m
  • Raio da galeria ($ r $) = $ \frac{D}{2} = 0,5 , m $
Como o escoamento é na meia seção, a profundidade ($ y $) é igual ao raio:
R

Passo 5

Com o raio hidráulico encontrado, vamos substituir os valores na fórmula da tensão tangencial:
tau = gamma cdot R cdot S = 9800 , N/m^3 times 0,5 , m times 0,001 , m/m

Passo 6

Fazendo as contas:
tau = 9800 times 0,5 times 0,001 = 4,9 , N/m^2

Resposta

A tensão tangencial média sobre o fundo da galeria é de $ 4,9 , N/m^2 $.

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