Determine a tensão tangencial média sobre o fundo de uma galeria de águas pluviais de 1,0m de diâmetro, escoando uma certa vazão em regime permanente e uniforme, a meia seção, com declividade de fundo igual a
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa resolver aqui é descobrir a tensão tangencial média no fundo de uma galeria de águas pluviais que tem 1,0 metro de diâmetro. A água está escoando de forma contínua e uniforme, com uma inclinação de fundo de $ I_0 = 0,001 , m/m $. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente relacionados ao escoamento em canais abertos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a tensão tangencial. A tensão tangencial ($ \tau $) é a força por unidade de área que o fluido exerce paralelamente à superfície. No contexto de um canal, ela representa a força que a água exerce no fundo da galeria, causando atrito.
Passo 3
Para calcular a tensão tangencial média, usamos a fórmula:
Onde:
- $ \gamma $ é o peso específico da água ($ \gamma = 9800 , N/m^3 $)
- $ R $ é o raio hidráulico
- $ S $ é a declividade do fundo ($ I_0 $)
Passo 4
Agora, vamos determinar o raio hidráulico ($ R $). O raio hidráulico é definido como a área molhada dividida pelo perímetro molhado. Para um escoamento de meia seção em uma galeria circular:
- Diâmetro da galeria ($ D $) = 1,0 m
- Raio da galeria ($ r $) = $ \frac{D}{2} = 0,5 , m $
Como o escoamento é na meia seção, a profundidade ($ y $) é igual ao raio:
Passo 5
Com o raio hidráulico encontrado, vamos substituir os valores na fórmula da tensão tangencial:
Passo 6
Fazendo as contas:
Resposta
A tensão tangencial média sobre o fundo da galeria é de $ 4,9 , N/m^2 $.