Água escoa com uma velocidade de
a uma profundidade de
em um canal trapezoidal com uma base de 2 m e inclinação dos lados em
. Ele é drenado em uma tubulação circular e escoa a
. Qual é o diâmetro se:
(a) A tubulação escoa totalmente?
(b) A tubulação escoa pela metade?
© A água na tubulação escoa a uma profundidade de metade do raio?
(a) A tubulação escoa totalmente?
(b) A tubulação escoa pela metade?
© A água na tubulação escoa a uma profundidade de metade do raio?
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que a gente tem água correndo num canal trapezoidal a 3 m/s, profundidade de 1,5 m, base de 2 m e lados inclinados a 45°. Depois ela entra num cano circular onde vai a 2 m/s e a pergunta é: que diâmetro esse cano precisa ter se:
a) ele estiver totalmente cheio,
b) estiver pela metade cheio,
c) a água atingir só metade do raio no cano.
O conteúdo aqui é básico de Mecânica dos Fluidos: usar a equação da continuidade e saber calcular áreas de seções (trapezoidal e circular, total ou parcial).
a) ele estiver totalmente cheio,
b) estiver pela metade cheio,
c) a água atingir só metade do raio no cano.
O conteúdo aqui é básico de Mecânica dos Fluidos: usar a equação da continuidade
Passo 2
Primeiro achamos a vazão
no canal trapezoidal.
- Área do trapézio: com profundidade
m, base m e inclinação 45° significa que a projeção horizontal de cada lado é . - Largura do topo:
m - Área:
- Largura do topo:
- Vazão:
Passo 3
Caso (a): cano totalmente cheio.
- Seção cheia:
. - Velocidade
m/s. Continuidade: - Então
Passo 4
Caso (b): cano meio cheio.
- Seção útil é metade da seção total:
- Continuidade:
- Logo
Passo 5
Caso ©: água atinge metade do raio, ou seja
.
Aqui usamos a área de segmento circular:
Aqui usamos a área de segmento circular:
- Se
é a altura do líquido desde o fundo, a área do segmento é onde (em rad) é o ângulo correspondente e se relaciona com por - No nosso caso
, então - A área fica
- Continua:
Resposta
a)
m
b) m
c) m
b)
c)