Um perfil parabólico existe em uma tubulação de 10 mm de diâmetro. A tubulação é contraída a uma tubulação de 5 mm de diâmetro em que o perfil de velocidade é essencialmente uniforme a
. Escreva a equação para a parábola. Suponha um escoamento incompressível.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem um escoamento incompressível num tubo de diâmetro
onde o perfil de velocidade é parabólico, e depois o tubo se contrai pra
e ali o perfil fica uniforme a
.
Conteúdo envolvido:
Conteúdo envolvido:
- Conservação de massa em escoamento incompressível (
constante). - Perfil parabólico de velocidades:
.
Pra resolver a gente vai precisar integrar o perfil pra achar o fluxo volumétrico e igualar ao fluxo na parte contraída.
Passo 2
Calcular o fluxo volumétrico
na região contraída (diâmetro
), onde a velocidade é uniforme:
Passo 3
Na seção maior (
), o perfil é
O fluxo ali é
Fazendo a integral
vem
Logo
Como é incompressível,
nessa seção tem que ser igual ao
da contraída:
Passo 4
Agora que achamos
e
, a equação do perfil parabólico no tubo de 10 mm é