Considere o seguinte campo de velocidade estacionário e bidimensional:
Determine:
a) O campo de aceleração;
b) Taxas de translação, rotação, deformação linear e de deformação por cisalhamento;
a) O campo de aceleração;
b) Taxas de translação, rotação, deformação linear e de deformação por cisalhamento;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão é de Mecânica dos Fluidos, mais especificamente de cinemática de um escoamento bidimensional e estacionário.
Enunciado resumido:
• Temos o campo de velocidades
Enunciado resumido:
• Temos o campo de velocidades
• (a) Pedem o campo de aceleração
.
• (b) Pedem as taxas de:
– translação,
– rotação,
– deformação linear (normais),
– deformação por cisalhamento.
• (b) Pedem as taxas de:
– translação,
– rotação,
– deformação linear (normais),
– deformação por cisalhamento.
O que vamos usar:
- Num escoamento estacionário, a aceleração num ponto é puramente convectiva:
- Para as taxas cinemáticas, precisamos do gradiente de velocidade
, cujos componentes são , , etc. - A partir desse tensor, extraímos:
• Translação = o próprio vetor(velocidade do centro do elemento),
• Rotação = metade da vorticidade,
• Deformação linear (normais) =,
• Deformação por cisalhamento =.
Passo 2
Para
usamos
Primeiro, anota as derivadas que não dependem de
:
Agora:
a)
a)
Então
b)
Logo
Passo 3
O tensor gradiente é
[
\nabla\mathbf V =
]
– Taxa de translação de um elemento de fluido = velocidade do seu centro =
Passo 4
A rotação local (meia-vorticidade) no plano
é
Passo 5
- Deformação normal (linear):
- Deformação por cisalhamento (taxa de variação do ângulo reto):
Resposta
(a) Campo de aceleração:
(b) Taxas cinemáticas:
• Translação: .
• Rotação:
• Deformação linear:
• Deformação por cisalhamento:
• Translação:
• Rotação:
• Deformação linear:
• Deformação por cisalhamento: