Água evapora de um balde aberto a
, devido ao escape de moléculas superficiais. O calor de evaporação é de
e pode ser associado a
onde
é a energia média das moléculas que escapam e
é o numero de moléculas por grama. (a) Calcule
. (b) quantas vezes
é maior que a energia cinética média das moléculas de
, admitindo que a sua relação com a temperatura é a mesma que nos gases ideais?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas:
- Dado: o calor de evaporação da água é
. - Dado: a evaporação por unidade de massa pode ser escrita como
, onde é a energia média por molécula que escapa e é o número de moléculas por grama. - Dado: a temperatura é
, ou seja . - Pede (a) calcular
(energia média por molécula que escapa). - Pede (b) quantas vezes
é maior que a energia cinética média de uma molécula de , assumindo a mesma relação que para gases ideais.
Constantes que usarei (valores numéricos padrão):
massa molar da água:
conversão caloria-Joule:
Passo 2
Primeiro calculemos
, o número de moléculas por grama. A relação é:
onde
é o número de Avogadro e
a massa molar em
. Substituindo:
Explicação curta: dividir
por
dá quantas moléculas há em
de água.
Passo 3
Convertemos o calor de evaporação para joules por grama, porque o
está em
e queremos consistência de unidades:
Aqui
é a energia necessária para evaporar
.
Passo 4
A relação do enunciado diz
. Logo
Substituindo os valores em joule e o
calculado:
Interpretação:
é a energia média que cada molécula que escapa deve ter (por molécula), em joules. Para visualização, podemos também converter para elétron-volts:
Passo 5
Agora calculamos a energia cinética média de uma molécula de
assumindo a mesma relação dos gases ideais. Para uma molécula (energia translacional média):
Aqui
é a constante de Boltzmann (energia por grau Kelvin por molécula) e
é a temperatura absoluta em kelvin. Substituindo:
Explicação curta: a forma
vem da teoria cinética dos gases para a energia média por partícula em três graus de liberdade de translação.
Passo 6
Finalmente, a razão pedida é
Interpretação: a energia média necessária para que uma molécula escape (associada à vaporização) é cerca de
vezes a energia cinética média translacional de uma molécula a
. Isso faz sentido físico: só as moléculas com energia bem acima da média conseguem vencer as forças intermoleculares e escapar para a fase vapor.
Passo 7
Resumo didático-final rápido: para achar
dividiu-se a energia por grama pela quantidade de moléculas por grama; para comparar com a energia cinética média, usamos a fórmula simples
(energia média por molécula para um gás ideal). Se ficar nervoso na prova, lembre: converte unidades primeiro (cal→J) e depois trate “por grama” dividindo por número de moléculas por grama (Avogadro/masa molar). Força — isso dá para decorar e aplicar direto!
Resposta
(a)
(aprox.
).
(b) (ou seja,
é cerca de 11 vezes maior).
(b)