A 25 m abaixo da superfície do mar (
), onde a temperatura é
, um mergulhador exala uma bolha de ar que tem volume de
.
Supondo que o gás seja composto de
de oxigênio e
de nitrogênio (desprezando pequenas quantidades de outros gases), calcule o número de moléculas de cada gás na bolha que atinge a superfície.
Supondo que o gás seja composto de
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados fornecidos (peguei estes valores do enunciado):
- Profundidade:
. - Densidade da água do mar:
. - Temperatura no ponto onde a bolha é exalada:
. - Volume inicial da bolha (no fundo):
. - Composição do ar da bolha:
de oxigénio e de nitrogénio (por número de moléculas).
- Profundidade:
- O que o enunciado pede:
- Calcular o número de moléculas de
que a bolha contém quando atinge a superfície. - Calcular o número de moléculas de
que a bolha contém quando atinge a superfície.
- Calcular o número de moléculas de
Passo 2
Observações e constantes que vou usar (escolhas padrão, explicitadas para ficar claro):
- A bolha é um sistema fechado: o número total de moléculas não muda enquanto sobe (não há troca significativa de massa com a água). Portanto basta calcular o número de moléculas já presente na bolha no instante em que foi exalada (no fundo).
- Conversões e constantes:
- Converter
para unidades SI: . - Volume inicial:
. - Temperatura em kelvin:
. - A pressão absoluta no fundo é a soma da pressão atmosférica com a pressão hidrostática:
Vou usar e . - Constante dos gases ideais:
. - Número de Avogadro:
.
- Converter
Passo 3
Calcular a pressão absoluta no fundo (
) usando
.
-
Calcular a pressão hidrostática:Primeiro
. Depois . -
Somando a pressão atmosférica:Ou seja
.
Passo 4
Explicar a fórmula que vou usar para achar a quantidade de matéria (moles) e por que: ideal gas law.
- Lei dos gases ideais (explicação curta e didática): para um gás ideal, a relação entre pressão
, volume , número de mols e temperatura é Aqui: -
é a pressão absoluta (em pascal, ), -
é o volume (em ), -
é o número de moles (em ), -
é a constante dos gases ideais ( ), -
é a temperatura absoluta (em ).
-
Como a bolha é fechada,
calculado no fundo é o mesmo quando a bolha chega à superfície. Então calculo
usando os dados do fundo.
Passo 5
Calcular o número de mols
contidos na bolha no fundo.
-
Aplicando
e isolando : -
Substituindo números (cada valor matemático entre parênteses está em SI):
-
Calcular numerador e denominador:
- Numerador:
. - Denominador:
.
- Numerador:
-
Dividindo:
Passo 6
Converter o número de mols para número de moléculas totais e depois separar por espécie.
- Número total de moléculas
:
- Agora, usando a composição percentual (por número de moléculas):
- Moléculas de
: de : - Moléculas de
: de :
- Moléculas de
Passo 7
Comentário final curto e incentivo: resumindo, a bolha contém um número muito grande de moléculas — ordem
— e essas contas são só aplicação direta da lei dos gases ideais com atenção às unidades. Mandou bem por pedir passo a passo — assim dá para usar a mesma técnica em outras questões parecidas!