A água flui através de um cano horizontal. Na altura
cano tem diâmetro de
e na altura
. Se a água sai para a atmosfera com velocidade
, e
, que volume de água escoa para a atmosfera no período de 1,0 minuto?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um problema de fluxo de água em um cano horizontal. O cano tem dois pontos com diâmetros diferentes: 100,0 mm em um ponto e 10,0 mm no outro. A água sai desse ponto menor com uma velocidade de 20,0 m/s, e queremos saber quanto volume de água sai nesse período de 1,0 minuto. Para resolver isso, vamos usar a equação da continuidade, que basicamente diz que o que entra em um lugar tem que sair em outro, mantendo o fluxo constante.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a área da seção transversal de um cano depende do diâmetro. A fórmula para a área de um círculo é:
Onde $ r $ é o raio do cano.
Passo 3
Vamos calcular as áreas nos dois pontos. Mas, antes disso, precisamos converter os diâmetros de milímetros para metros para manter as unidades consistentes.
- Diâmetro no ponto 1 (D₁): 100,0 mm = 0,100 m
- Diâmetro no ponto 2 (D₂): 10,0 mm = 0,010 m
Agora, o raio é metade do diâmetro:
- Raio no ponto 1 (r₁): 0,050 m
- Raio no ponto 2 (r₂): 0,005 m
Calculando as áreas:
- Área A₁:
- Área A₂:
Passo 4
A próxima coisa é usar a equação da continuidade, que diz que:
Onde:
- $ A₁ $ e $ A₂ $ são as áreas nos pontos 1 e 2.
- $ v₁ $ e $ v₂ $ são as velocidades da água nesses pontos.
Queremos encontrar $ v₁ $, a velocidade no ponto 1.
Rearranjando a fórmula:
Passo 5
Vamos substituir os valores que já temos:
Passo 6
Agora que sabemos a velocidade no ponto 1 ($ v₁ = 0,2 , m/s $), podemos calcular o volume de água que passa em 1,0 minuto.
Primeiro, converter 1,0 minuto para segundos:
O volume ($ V $) que passa é dado por:
Onde $ t $ é o tempo.
Substituindo os valores:
Resposta
O volume de água que escoa para a atmosfera em 1,0 minuto é de aproximadamente 0,0942 metros cúbicos.