Um cubo de madeira de aresta de 5,0 cm tem 2 / 3 do seu volume submerso em um recipiente com água de massa específica 1,0 g / cm^3.
a. Qual é a massa do cubo?
b. Qual é a massa específica da madeira?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um cubo de madeira com aresta de 5,0 cm que está parcialmente submerso na água. Queremos descobrir duas coisas:
a. A massa do cubo.
b. A massa específica (ou densidade) da madeira.
Para resolver isso, vamos precisar entender sobre volume, massa, densidade e o princípio de Arquimedes que relaciona essas grandezas quando um objeto está submerso em um líquido.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume total do cubo. Como o cubo tem todas as arestas iguais, o volume $ V $ é dado por:
V

Passo 3

Sabemos que 2/3 desse volume está submerso na água. Então, o volume submerso $ V_{sub} $ é:
Vsub

Passo 4

De acordo com o princípio de Arquimedes, a força de empuxo que age no objeto é igual ao peso do fluido deslocado. Como o objeto está em equilíbrio, o peso da água deslocada é igual ao peso do cubo.
A massa da água deslocada $ m_{água} $ é dada por:
mágua áá

Passo 5

Como o peso do cubo é igual ao peso da água deslocada, a massa do cubo $ m_{cubo} $ também é 83,33 g. Portanto:
mcubo

Passo 6

Agora, para encontrar a massa específica da madeira $ \rho_{madeira} $, usamos a fórmula da densidade:
rhomadeira
Já temos a massa do cubo e o volume total. Então:
rho = mV

Resposta

a. A massa do cubo é de 83,33 g.
b. A massa específica da madeira é de 0,6666 g/cm³.

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