O diâmetro de uma tubulação aumenta gradualmente de 150 mm em B ara 450 mm em A , estando o ponto A 4,5 \mathrm{~m} abaixo do ponto B. Se a pressão em A for de 0,7 \mathrm{kgf} / \mathrm{cmZ} e em B de 0,490 \mathrm{kgf} / \mathrm{cmZ}, e a descarga de 140 \mathrm{~L} / \mathrm{s}, qual o sentido do escoamento e a perda por atrito entre os dois pontos?

Passo 1

O enunciado descreve uma tubulação cujo diâmetro cresce de D_B=150\text{ mm} em B para D_A=450\text{ mm} em A, com A localizado 4,5\text{ m} abaixo de B. As pressões são p_A=0,7,kgf/c m^{2} e p_B=0,490,kgf/c m^{2}, e a vazão é Q=140,L/s. Precisamos usar a equação de Bernoulli entre A e B (incluindo perda por atrito) para determinar o sentido do escoamento e o valor da perda de carga.

Passo 2

Calcular as áreas transversais e as velocidades em A e B.
D_A=0,45\text{ m},\quad D_B=0,15\text{ m},
A_A=\frac{\pi D_A^2}{4}=0,1590\text{ m}^2,\quad A_B=\frac{\pi D_B^2}{4}=0,01767\text{ m}^2,
v_A=\frac{Q}{A_A}=\frac{0,14}{0,1590}=0,8805\text{ m/s},\quad v_B=\frac{Q}{A_B}=\frac{0,14}{0,01767}=7,917\text{ m/s}.

Passo 3

Converter as pressões em alturas de coluna d’água (densidade \rho=1000,kg/ m^{3}, g=9,81,m/ s^{2}, 1 kgf/c m^{2} \approx 10 mCA).
\frac{p_A}{\gamma}=0,7\times10=7,0\text{ m},\quad \frac{p_B}{\gamma}=0,490\times10=4,90\text{ m}.

Passo 4

Calcular a carga total (carga piezométrica mais carga cinética mais carga potencial) em cada ponto, assumindo z_B=0 e z_A=-4,5 m:
h_A=z_A+\frac{p_A}{\gamma}+\frac{v_A^2}{2g} =-4,5+7,0+\frac{(0,8805)^2}{2\cdot9,81} =-4,5+7,0+0,0395=2,5395\text{ m},
h_B=z_B+\frac{p_B}{\gamma}+\frac{v_B^2}{2g} =0+4,90+\frac{(7,917)^2}{2\cdot9,81} =4,90+3,196=8,096\text{ m}.

Passo 5

Comparar as cargas totais: h_B=8,096\text{ m} é maior que h_A=2,5395\text{ m}. Portanto o escoamento vai de B (maior carga) para A (menor carga).

Passo 6

A perda de carga por atrito é a diferença
\Delta h = h_B - h_A = 8,096 - 2,5395 = 5,556\text{ m}\approx5,56\text{ m}.

Resposta

O escoamento se dá de B para A.
A perda de carga por atrito entre os pontos vale \Delta h=5,56\text{ m}.

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