Descreva como ajustar os dados experimentais (tempo e temperatura) de um resfriamento e um aquecimento de uma placa de alumínio com dimensões
por meio da equação:
Usando regressão não linear.
Passo 1
O enunciado fornece dados experimentais de tempo
e temperatura
para uma placa de alumínio de dimensões
. Queremos ajustar esses dados pelo modelo de resfriamento/aquecimento de Newton em regime lumped, dado pela equação
onde
,
é a temperatura ambiente conhecida,
e
são densidade e calor específico do alumínio,
é o volume da placa e
a área de troca térmica. Nosso objetivo é estimar o coeficiente de convecção
por regressão não-linear.
Passo 2
Introduzimos o parâmetro
e reescrevemos o modelo como
Dessa forma, bastará ajustar
aos dados e depois recuperar
Passo 3
Preparo dos dados:
- Organize vetores
e em unidades do SI (segundos e kelvin). - Defina
(primeira medida) e (temperatura ambiente). - Calcule volume
e área total
- Use
e .
Passo 4
Formule o critério de ajuste como soma dos quadrados dos resíduos
Escolha um método de mínimos quadrados não-lineares (por exemplo Levenberg–Marquardt). Em Python você pode usar
ou em MATLAB (por exemplo obtido de um ajuste linear de
versus
).
scipy.optimize.
ou em MATLAB
lsqcurvefit. Forneça um palpite inicial para
Passo 5
Execute a rotina de ajuste não-linear para obter
e, em seguida, calcule
Os pacotes geralmente retornam também a incerteza padrão de
, que pode ser propagada para obter incerteza em
.
Passo 6
Valide o ajuste:
– Plote versus
junto com
.
– Calcule o coeficiente de determinação .
– Examine os resíduos para checar viés ou heterocedasticidade.
Se necessário, faça ponderação ou descarte outliers.
– Plote
– Calcule o coeficiente de determinação
– Examine os resíduos para checar viés ou heterocedasticidade.
Se necessário, faça ponderação ou descarte outliers.
Resposta
O procedimento de ajuste não-linear consiste em assumir o modelo
ajustar o parâmetro
por mínimos quadrados não-lineares (por exemplo via Levenberg–Marquardt) e, em seguida, recuperar o coeficiente de convecção por