4- A água flui de um reservatório
ao ponto (B), cuja diferença de nível é 55 metros. Na extremidade do ponto (
) encontra-se funcionando um aspersor tipo canhão hidráulico com uma pressão de serviço
e vazão de
. Qual deve ser o Diâmetro da Tubulação, para atender ao pleno funcionamento do aspersor, considerando que o comprimento da tubulação é de 300 m e será usado tubo de PVC (
Coef. De Hazen-Willians). Obs: desconsidere o efeito cinético.
Passo 1
Enunciado e dados fornecidos (resumidos e claros):
Diferença de nível entre
e
:
.
Na saída (aspersor) existe pressão de serviço:
.
Vazão do aspersor:
.
Comprimento da tubulação:
.
Tubulação de PVC com coeficiente de Hazen–Williams:
.
Obs.: desconsiderar efeito cinético (ou seja, desprezar a contribuição da energia cinética no balanço de energia).
Passo 2
Converter unidades para o sistema internacional e entender o que precisamos calcular.
Converter vazão para
:
logo
Agora a carga de pressão (carga piezométrica) em metros de coluna d’água é
Aqui
é a densidade da água e
é a gravidade.
Passo 3
Escrever o balanço de energia (de forma prática) entre o reservatório
e o ponto
, desprezando energia cinética no escoamento. A queda de carga disponível devido à diferença de nível
é usada para produzir a pressão no ponto
e suprir as perdas por atrito
. Assim:
Substituindo valores:
Portanto a perda por atrito admissível ao longo dos
de tubulação é
.
Passo 4
Explicar a fórmula de Hazen–Williams que relaciona perda de carga com vazão, comprimento, diâmetro e coeficiente
. A forma prática usada em unidades SI é:
onde
é a perda de carga (m),
é o comprimento da tubulação (m),
é a vazão (m^3/s),
é o coeficiente de Hazen–Williams (adimensional),
é o diâmetro interno da tubulação (m).
Observação didática rápida: nesta fórmula a vazão entra com expoente
e o diâmetro com expoente
; a constante
ajusta a fórmula às unidades do sistema internacional.
Passo 5
Isolar o diâmetro
na fórmula de Hazen–Williams para poder calcular
a partir de
,
,
e
. Rearranjando:
e portanto
Passo 6
Substituir os valores numéricos na expressão e calcular passo a passo. Primeiro calculamos
e
:
Agora o numerador e denominador dentro do parênteses:
A razão fica
Passo 7
Aplicar a exponenciação para obter
:
Converter para milímetros (prático para escolha comercial de tubos):
Passo 8
Verificação rápida do sentido do resultado (sanidade): com
a área é
e a velocidade no tubo será
valor razoável para sistemas de irrigação (nem muito pequeno que gere grande perda, nem muito grande). Assim
é um resultado consistente e utilizável.