Água fluindo por uma mangueira de diâmetro
enche um balde de 25 L em 1,50 min. (a) Qual é a velocidade da água saindo na ponta da mangueira? (b) Um bocal é preso à ponta da mangueira. Se o diâmetro do bocal é um terço do da mangueira, qual é a velocidade da água saindo dele?
Passo 1
O enunciado diz que água passa por uma mangueira de diâmetro
e enche um balde de
em
. Temos que achar:
a) a velocidade da água na ponta da mangueira;
b) a velocidade quando colocamos um bocal com diâmetro igual a um terço do da mangueira.
a) a velocidade da água na ponta da mangueira;
b) a velocidade quando colocamos um bocal com diâmetro igual a um terço do da mangueira.
Matéria envolvida: mecânica dos fluidos – equação da continuidade e cálculo de vazão volumétrica.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Converter litros em metros cúbicos e minutos em segundos;
- Calcular vazão
; - Usar
, onde é a área da seção; - Aplicar que, se o diâmetro cai a um terço, a área cai a
e a velocidade multiplica por 9.
Passo 2
Calcular a vazão volumétrica
:
Convertendo unidades:
Convertendo unidades:
Logo
Passo 3
Calcular a velocidade na mangueira:
O diâmetro é , então o raio
.
A área da seção é
O diâmetro é
A área da seção é
Pela continuidade,
, então
Passo 4
Com o bocal de diâmetro
, a nova área é
Como
é o mesmo, a velocidade aumenta em fator
:
Resposta
a)
.
b) .
b)