Água fluindo por uma mangueira de diâmetro 2,74 cm enche um balde de 25 L em 1,50 min. (a) Qual é a velocidade da água saindo na ponta da mangueira? (b) Um bocal é preso à ponta da mangueira. Se o diâmetro do bocal é um terço do da mangueira, qual é a velocidade da água saindo dele?

Passo 1

O enunciado diz que água passa por uma mangueira de diâmetro 2,74 cm e enche um balde de 25 L em 1,50 min. Temos que achar:
a) a velocidade da água na ponta da mangueira;
b) a velocidade quando colocamos um bocal com diâmetro igual a um terço do da mangueira.
Matéria envolvida: mecânica dos fluidos – equação da continuidade e cálculo de vazão volumétrica.
O que vamos precisar:
  • Converter litros em metros cúbicos e minutos em segundos;
  • Calcular vazão Q=dfracDe;
  • Usar v=dfracQA, onde A=pi r^2 é a área da seção;
  • Aplicar que, se o diâmetro cai a um terço, a área cai a 1/9 e a velocidade multiplica por 9.

Passo 2

Calcular a vazão volumétrica Q:
Convertendo unidades:
De
Logo
Q = De

Passo 3

Calcular a velocidade na mangueira:
O diâmetro é d=2,74 cm=0,0274 m, então o raio r = d/2 =0,0137 m.
A área da seção é
A = pi r^2 = pi,(0,0137)^2 approx 5,89times10^-4,m^2
Pela continuidade, v = Q/A, então
v1 = 2,78times10^-45,89times10^-4 approx 0,47 m/s

Passo 4

Com o bocal de diâmetro d2 = d/3, a nova área é
A2 = pil(tfracd2cdot3r)^2 = 19,pil(tfracd2r)^2 = 19A
Como Q é o mesmo, a velocidade aumenta em fator A/A2 = 9:
v2 = 9,v1 = 9times0,47 approx 4,23 m/s

Resposta

a) v1 approx 0,47 m/s.
b) v2 approx 4,23 m/s.

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