Água fluindo a uma taxa de
entra em um trocador de calor de tubo duplo contracorrente a 308 K e é aquecido por um fluxo de óleo que entra no trocador a 383 K a uma taxa de
. O coeficiente global U é de
e a área de troca térmica igual a
. Calcule a taxa de transferência de calor e a temperatura de saída da água. (
)
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Calcular a taxa de transferência de calor no trocador de calor.
- Calcular a temperatura de saída da água.
Dados fornecidos (vou listar todos os números exatos do enunciado):
Observação importante (informação que não aparece explicitamente no enunciado):
- O enunciado não dá o calor específico da água. É prática comum, e razoável para este tipo de problema de prova, assumir
Vou usar esse valor (se você tiver outro valor de tabela para usar na prova, o método é o mesmo; apenas troque o número).
Passo 2
Escolha do método e justificativa (explicação didática curta):
- Temos um trocador contracorrente com coeficiente global
e área . Quando os calores específicos são constantes, uma forma eficiente de resolver é usar o método “NTU — eficácia” (NTU = número de unidades térmicas) que fornece a eficácia do trocador e, a seguir, a taxa de calor . - Por que usar NTU/eficácia? Porque temos
e (logo ), e queremos a transferência de calor e temperaturas de saída; a formulação NTU/eficácia é direta quando se conhece e as capacidades de fluxo térmico . - Vou explicar cada passo e cada fórmula quando ela aparecer, pra você entender como aplicar isso na prova sem erro.
Passo 3
Cálculo das capacidades térmicas (a “taxa de capacidade” de cada fluido):
- Definição: a taxa de capacidade térmica de um fluido é
onde
é a vazão mássica e
é o calor específico (J/kg·K). A unidade de
é
.
Calculemos para a água (usando
):
E para o óleo (dados do enunciado):
Passo 4
Identificar
,
e a razão de capacidades
:
- Por definição:
Aqui:
- Razão de capacidades:
Passo 5
Calcular
e o número NTU:
- Primeiro
:
- Definição do NTU (Number of Transfer Units):
Substituindo:
Passo 6
Fórmula da eficácia
para trocador contracorrente (e explicação do que é eficácia):
- Definição: a eficácia
é a razão entre a transferência de calor real e a transferência máxima possível se o fluido de menor capacidade fosse levado à temperatura de entrada do fluido quente:
- Para um trocador contracorrente com capacidades constantes, a eficácia é dada por:
Explico as letras:
-
já foi calculado; -
é a razão de capacidades; - a exponencial
é a função exponencial usual.
Passo 7
Calcular a eficácia numérica (faça passo a passo numericamente):
- Primeiro calcule o produto no expoente:
- A exponencial:
- Numerador da fórmula da eficácia:
- Denominador:
- Portanto a eficácia:
Passo 8
Calcular a taxa de transferência de calor
:
- A relação entre
, eficácia e a diferença de temperatura máxima é
Aqui o fluido quente é o óleo e o frio é a água, então
- Substituindo valores:
Arredondando de forma sensata (três dígitos significativos),
Passo 9
Calcular a temperatura de saída da água
:
- Energia cedida à água aumenta sua temperatura segundo
- Logo
- Substituindo:
Arredondando,