Um equipamento é comprado por \ 10.000,00 e guardado sem uso por dois anos, sendo então vendido porã$18.000,00 . As despesas anuais montam a$ 3.000,00 . Sendo15 %$ a.a. a TMA, qual o valor futuro do investimento?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede o valor futuro do investimento ao final de dois anos:
  • Preço de compra (saída no instante inicial): \$10.000,00.
  • O equipamento fica guardado sem uso por 2 anos e é vendido ao final do segundo ano por \$18.000,00.
  • Despesas anuais de manutenção: \$3.000,00 por ano (ou seja, uma despesa ao final de cada ano: em t=1 e em t=2).
  • Taxa mínima de atratividade (TMA): 15\% ao ano, isto é i=0,15.
  • Pergunta: qual o valor futuro líquido do investimento no instante t=2 (após dois anos), considerando todos os fluxos de caixa?

Passo 2

Conceito útil — Valor futuro de um fluxo único: se eu tenho um fluxo (valor presente) \mathrm{PV} no instante t=0, o seu valor futuro no instante t=n é dado por:
\mathrm{FV} = \mathrm{PV}\,(1+i)^{n},
onde i é a taxa por período e n é o número de períodos. Aqui:
  • \mathrm{PV} é o montante original (no nosso caso a compra é uma saída, então será negativo),
  • i=0,15,
  • n=2.
Aplicando ao pagamento inicial de compra \$10.000,00 (saída em t=0):
\mathrm{FV}_{\text{compra}} = -\,\$10.000,00\,(1+0,15)^{2}.
Calculemos (1+0,15)^{2} = 1,15^{2} = 1,3225. Então:
\mathrm{FV}_{\text{compra}} = -\,\$10.000,00 \cdot 1,3225 = -\,\$13.225,00.

Passo 3

Conceito útil — Valor futuro de fluxos periódicos: para pagamentos realizados em instantes diferentes, trazemos cada pagamento para o instante final multiplicando pelo fator de acumulação correspondente. Aqui há duas despesas iguais \$3.000,00:
  • Uma em t=1: para levar essa despesa ao instante t=2 precisamos de um período de capitalização, portanto multiplicamos por (1+i).
  • Outra em t=2: já está no instante final, não precisa ser capitalizada.
Calculemos:
\mathrm{FV}_{\text{despesa }t=1} = -\,\$3.000,00\,(1+0,15) = -\,\$3.000,00 \cdot 1,15 = -\,\$3.450,00,
\mathrm{FV}_{\text{despesa }t=2} = -\,\$3.000,00.
Somando as despesas trazidas a t=2:
\mathrm{FV}_{\text{despesas}} = -\,\$3.450,00 + (-\,\$3.000,00) = -\,\$6.450,00.

Passo 4

O produto da venda ocorre em t=2 e é um ingresso de caixa:
\mathrm{FV}_{\text{venda}} = +\,\$18.000,00.

Passo 5

Agora somamos todos os fluxos no instante t=2 para obter o valor futuro líquido:
\mathrm{FV}_{\text{líquido}} = \mathrm{FV}_{\text{venda}} + \mathrm{FV}_{\text{compra}} + \mathrm{FV}_{\text{despesas}}.í
Substituindo os números obtidos:
\mathrm{FV}_{\text{líquido}} = \$18.000,00 + \bigl(-\,\$13.225,00\bigr) + \bigl(-\,\$6.450,00\bigr).í
Calculemos passo a passo:
-\,\$13.225,00 + (-\,\$6.450,00) = -\,\$19.675,00,
\$18.000,00 - \$19.675,00 = -\,\$1.675,00.

Passo 6

Interpretação rápida e incentivo: o valor futuro líquido é negativo em \$1.675,00, ou seja, com uma TMA de 15\% a.a. o investimento gera perda líquida ao fim de dois anos. Não se desanime — saber interpretar sinal negativo é tão importante quanto fazer as contas. Você conseguiu seguir o raciocínio certinho!

Resposta

-\,\$1.675,00

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