Um equipamento é comprado por
10.000,00
$18.000,00
$ 3.000,00
15 %$ a.a. a TMA, qual o valor futuro do investimento?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o valor futuro do investimento ao final de dois anos:
- Preço de compra (saída no instante inicial):
. - O equipamento fica guardado sem uso por
anos e é vendido ao final do segundo ano por . - Despesas anuais de manutenção:
por ano (ou seja, uma despesa ao final de cada ano: em e em ). - Taxa mínima de atratividade (TMA):
ao ano, isto é . - Pergunta: qual o valor futuro líquido do investimento no instante
(após dois anos), considerando todos os fluxos de caixa?
Passo 2
Conceito útil — Valor futuro de um fluxo único: se eu tenho um fluxo (valor presente)
no instante
, o seu valor futuro no instante
é dado por:
onde
é a taxa por período e
é o número de períodos. Aqui:
-
é o montante original (no nosso caso a compra é uma saída, então será negativo), -
, -
.
Aplicando ao pagamento inicial de compra
(saída em
):
Calculemos
. Então:
Passo 3
Conceito útil — Valor futuro de fluxos periódicos: para pagamentos realizados em instantes diferentes, trazemos cada pagamento para o instante final multiplicando pelo fator de acumulação correspondente. Aqui há duas despesas iguais
:
- Uma em
: para levar essa despesa ao instante precisamos de um período de capitalização, portanto multiplicamos por . - Outra em
: já está no instante final, não precisa ser capitalizada.
Calculemos:
Somando as despesas trazidas a
:
Passo 4
O produto da venda ocorre em
e é um ingresso de caixa:
Passo 5
Agora somamos todos os fluxos no instante
para obter o valor futuro líquido:
Substituindo os números obtidos:
Calculemos passo a passo:
Passo 6
Interpretação rápida e incentivo: o valor futuro líquido é negativo em
, ou seja, com uma TMA de
a.a. o investimento gera perda líquida ao fim de dois anos. Não se desanime — saber interpretar sinal negativo é tão importante quanto fazer as contas. Você conseguiu seguir o raciocínio certinho!