Água escoando com uma vazão de
ao longo de um trocador de calor de carcaça e tubos de passagem dupla e 50 tubos aquecem o ar que escoa ao longo do lado da carcaça. O comprimento dos tubos de latão é de
. O diâmetro externo dos tubos é de
e o diâmetro interno
. Os coeficientes de transferência de calor da água e do ar são de
e
, respectivamente. O ar entra na carcaça a uma temperatura de
e a uma taxa de escoamento de
. A temperatura de entrada da água nos tubos é de
. Calcule:
a) a efetividade do trocador de calor;
b) a taxa de transferência de calor para o ar;
c) a temperatura de saída do ar e da água.
a) a efetividade do trocador de calor;
b) a taxa de transferência de calor para o ar;
c) a temperatura de saída do ar e da água.
Passo 1
Aqui está o que o enunciado dá e o que pede, organizado direitinho para não nos perdermos.
Dados do enunciado:
O que é pedido:
a) a efetividade do trocador de calor;
b) a taxa de transferência de calor para o ar;
c) as temperaturas de saída do ar e da água.
a) a efetividade do trocador de calor;
b) a taxa de transferência de calor para o ar;
c) as temperaturas de saída do ar e da água.
Observação: não foi fornecido o calor específico nem a condutividade térmica do material dos tubos; vou assumir valores típicos razoáveis (vou explicitar e usar esses valores nos cálculos):
Passo 2
Calcular as áreas de troca por tubo (área interna e área externa), porque precisamos das resistências térmicas.
Fórmulas (círculo lateral de um tubo):
Cálculo numérico:
Esses são por tubo; haverá
tubos.
Passo 3
Montar a resistência térmica total de um único tubo (convecção interna + condução na parede cilíndrica + convecção externa). Explico as fórmulas antes de usar.
- Resistência convectiva interna (água) por tubo:
- Resistência convectiva externa (ar) por tubo:
- Resistência por condução na parede cilíndrica (entre superfície interna e externa) por tubo:
- Resistência total por tubo:
Agora os números:
Somando:
A condutância térmica de um tubo é
. Como há
tubos idênticos em paralelo:
Cálculo:
Comentário: a resistência da parede é muito pequena comparada às resistências convectivas; ou seja, a parede não limita muito a troca térmica aqui.
Passo 4
Calcular as taxas de capacidade térmica (capacity rates) dos fluidos, que são
. Isso é importante porque a efetividade depende de
e da razão
.
Fórmulas:
Usando os valores assumidos:
Identificamos:
e a razão de capacidades:
Passo 5
Calcular o número de unidades de transferência térmica (NTU). Definição:
. O NTU mede a habilidade do trocador em trocar calor em relação à capacidade térmica do fluido limitante.
Aplicando:
Portanto
(valor pequeno — trocador relativamente pouco eficaz por unidade de massa de ar).
Passo 6
Escolher a expressão para a efetividade
.
Explicação didática: a efetividade
é a razão entre o calor realmente trocado e o calor máximo que poderia ser trocado se o fluido de menor capacidade térmica saísse à temperatura de entrada do fluido quente:
Para trocadores com uma passagem na carcaça e duas passagens nos tubos (1 shell pass, 2 tube passes) a configuração real é um trocador de fluxo misto que costuma ser aproximado pela relação de contrafluxo quando não se dispõe do fator de correção detalhado. Além disso, para valores de
pequenos a diferença entre as fórmulas é pequena. Para simplificar (e seguindo métodos normalmente adotados em provas quando não são fornecidos fatores de correção), vou usar a fórmula do contraflux (counterflow), que é a mais conservadora e adequada para 2-pass tubes aproximando contraflux.
Fórmula da efetividade para contraflux:
Passo 7
Aplica-se a fórmula do passo anterior com os valores calculados.
Primeiro calcule o produto:
Agora a efetividade:
Portanto:
Breve interpretação: com essas condições o trocador alcança cerca de 20% do máximo calor possível (limitado pela capacidade do ar).
Passo 8
Calcular a taxa de transferência de calor
e as temperaturas de saída.
Usamos a definição da efetividade:
Aqui
e
.
Cálculo:
Arredondando de forma prática:
(ou
).
Agora as temperaturas de saída:
- A elevação de temperatura do ar (fluido com
) é
- A queda de temperatura da água:
Verificação rápida de balanço:
e
— ambas fecham com os valores calculados.
Resposta
(a)
(20,3%)
(b) (aprox.
)
(c)
(b)
(c)