Água fria entra em um trocador de calor contracorrente a
a uma taxa de
, onde é aquecida por um escoamento de água quente que entra no trocador de calor a
a uma taxa de
. Considerando que o calor específico da água se mantém constante em
, determine a taxa máxima de transferência de calor e as temperaturas de saída dos escoamentos de água fria e quente para este caso-limite.
Propriedades: O calor específico da água é dado como
.
Passo 1
O enunciado pede a taxa máxima de transferência de calor e as temperaturas de saída dos dois fluxos (água fria e água quente) para o caso-limite em um trocador contracorrente. As informações fornecidas (peguei esses dados da imagem/enunciado) são:
O calor específico é dado como
O que temos que encontrar é:
- a taxa máxima de calor
; - a temperatura de saída da água fria
; - a temperatura de saída da água quente
.
Passo 2
Explico um conceito importante: a taxa de capacidade térmica de um fluxo (ou capacidade calorífica em fluxo) é
onde
é a vazão mássica (em
) e
é o calor específico (em
). A unidade resultante é
, que é igual a
. Essa grandeza diz quanto de energia por segundo (potência) se obtém quando a temperatura do fluido varia 1 K. Em trocadores de calor a transferência máxima é limitada pelo menor desses valores (o menor “capacidade térmica” não consegue ceder/absorver mais calor à taxa necessária), então definimos
Passo 3
Calculo as capacidades térmicas dos dois fluxos usando
.
Portanto
Passo 4
Agora a ideia física do caso-limite (máximo possível de transferência de calor): o maior calor que pode ser transferido entre os dois fluxos é limitado pela menor capacidade térmica multiplicada pela diferença de temperatura entre o fluido quente de entrada e o fluido frio de entrada. Ou seja,
Justificação didática curta: a energia trocada por segundo não pode exceder o que o fluido de menor capacidade consegue ceder/absorver ao mudar da sua temperatura de entrada até o limite imposto pela outra corrente; em contracorrente, no limite ideal (área muito grande), o fluido com menor
pode trocar calor até a temperatura do outro fluido de entrada, levando à expressão acima.
Passo 5
Calculo a taxa máxima de calor usando a fórmula do passo anterior:
Passo 6
Agora obtenho as temperaturas de saída usando balanço energético: para qualquer operação em regime permanente,
No caso-limite usamos
. Primeiro calculo
(fica simples porque
):
Substituindo
temos (mostrando o cancelamento)
Logo, no limite o fluxo de menor capacidade (a água quente) esfriar até a temperatura de entrada do fluido frio:
Passo 7
Agora calculo
usando a outra igualdade:
Substituindo números:
Faço a divisão:
Portanto
(Observação didática: como
é maior que
, a corrente fria recebe calor, mas por ter maior capacidade térmica sua elevação de temperatura é menor; o calor disponível do fluxo quente não é suficiente para elevar a água fria até
.)