Água líquida a
entra em uma torre de resfriamento operando em regime permanente. A água resfriada sai da torre a uma vazão mássica de
. Nenhuma água de reposição é fornecida. Um ventilador injeta ar atmosférico a
e
de umidade relativa com uma vazão volumétrica de
. Ar saturado sai da torre a
. A potência de entrada do ventilador é de 8 kW . Considerando operação em regime permanente e desprezando a perda de calor na torre e os efeitos das energias cinéticas e potencial, calcule a alimentação da água que entra em kg/s e a temperatura de saída da água resfriada
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar claramente o que conhecemos e o que é pedido):
- Água líquida entra na torre a
. - A água resfriada sai da torre com vazão mássica
. (este é o fluxo de água líquida de saída) - Não há reposição de água (ou seja, água que evapora sai do sistema junto com o ar).
- Ar atmosférico entra a
, umidade relativa e vazão volumétrica . - O ar que sai da torre está saturado a
(ou seja, umidade relativa a ). - Potência do ventilador
. - Despreza-se perda de calor na torre e efeitos de energia cinética/potencial.
- Pressão atmosférica: vou assumir
(valor padrão), pois o enunciado diz “ar atmosférico” e não dá outra pressão.
O que é pedido:
- A alimentação (vazão mássica) da água que entra na torre, em
. - A temperatura de saída da água resfriada, em
.
Dados intermediários que precisaremos calcular (lista mental):
- Razão de umidade (humidity ratio) do ar na entrada
e na saída . - Vazão mássica de ar seco
. - Massa de água evaporada
. - Balanço de massa da água:
. - Balanço de energia global incluindo potência do ventilador para obter a temperatura final da água.
Passo 2
Vamos calcular a pressão de saturação do vapor d’água (usei a fórmula de Tetens — é uma aproximação bem aceita para engenharia) e a razão de umidade. A fórmula de Tetens (para
em
e
em kPa) é:
Cálculo em
:
Como a umidade relativa é
, a pressão parcial de vapor é
A razão de umidade (massa de vapor por massa de ar seco) é dada por
onde
é a pressão total (aqui
). Assim
Agora para a saída saturada a
:
Como o ar sai saturado,
, e
Diferença de razão de umidade (quantidade de água evaporada por kg de ar seco):
Passo 3
Precisamos da vazão mássica de ar seco
. A partir da vazão volumétrica do ar (na condição de entrada) e do volume específico do ar úmido, calculamos
.
A expressão prática usada para o volume específico do ar úmido (m³ por kg de ar seco) é
onde
é a temperatura absoluta em K,
a pressão em kPa, e
a razão de umidade. (Aqui
é a constante dos gases para o ar seco, e o fator
vem da relação das constantes dos gases do vapor e do ar).
Convertemos
para Kelvin:
.
Calculei o volume específico
na entrada:
Então a vazão mássica de ar seco é
Passo 4
A massa de água evaporada
é simplesmente:
Portanto a quantidade de água que evapora e é levada pelo ar é cerca de
.
Passo 5
Balanço de massa para a água (regime permanente, sem reposição):
Substituindo:
Arredondando razoavelmente,
.
(Esse é o primeiro resultado pedido: alimentação de água que entra.)
Passo 6
Agora o balanço de energia global. Para o volume de controle que contém a torre, em regime permanente e desprezando perdas e efeitos cinético/potencial, temos:
onde:
-
é a entalpia específica da água líquida de entrada (kJ/kg), -
é a entalpia específica da água líquida de saída (aquela a uma temperatura desconhecida ), -
e são as entalpias específicas do ar úmido por kg de ar seco (kJ/kg ar seco), -
é a potência do ventilador (kW) adicionada ao sistema (entrada de energia).
Usamos a fórmula prática para entalpia do ar úmido (por kg de ar seco):
onde
é a temperatura do ar em
. (Aqui
é
e
é
.)
Calculemos
com
e
:
Calculemos
com
e
:
A diferença de entalpia do ar por kg de ar seco é:
Energia total absorvida pelo ar:
O ventilador fornece
ao ar, isto é, parte da elevação da entalpia do ar já vem do ventilador — portanto a parte fornecida pela água é
Passo 7
Agora escrevemos o termo da esquerda do balanço relacionado à água em forma prática. Para água líquida usamos
com
(entalpia relativa a
). Assim:
Substituindo valores conhecidos (
,
,
):
Calculemos o primeiro coeficiente e reorganizemos para achar
.
Passo 8
Calculando numericamente:
A equação fica
Isolando
:
Portanto a temperatura de saída da água resfriada é aproximadamente
.