Água a
deve ser aquecida em um trocador de calor casco e tubo. Do lado externo dos tubos vapor de água saturado a 1 atm é condensado, deixando o trocador de calor como líquido saturado. O casco perfaz 2 passes enquanto os tubos de latão (
) é composto por 4 passes. O trocador tem 100 tubos, cada um com 1,5 m de comprimento por passe. Os tubos têm diâmetro interno e externo de 13,0 e 15,0 mm , respectivamente. A água entra no tubo com uma velocidade média de
. O coeficiente convectivo sobre a superfície externa dos tubos é
. Determine a temperatura de saída da água no trocador de calor.
Passo 1
O enunciado pede a temperatura de saída da água que entra a
em um trocador casco-e-tubos cujo lado do casco é vapor saturado a
atm (logo, temperatura de saturação do vapor
). Dados relevantes fornecidos:
- Temperatura do fluido quente (vapor condensando):
(peguei isto da condição de saturação a atm). - Água entra à
. - Tubos de latão com
. - Número de tubos:
. - Cada tubo tem comprimento por passe
. - Tubos possuem
passes (ou seja, cada tubo tem comprimento total ). - Diâmetro interno dos tubos:
. - Diâmetro externo dos tubos:
. - Velocidade média da água no interior dos tubos:
. - Coeficiente convectivo externo (casco) sobre a superfície externa dos tubos:
.
O que se pede explicitamente: determinar a temperatura de saída da água
.
Passo 2
Estratégia de resolução (passo a passo do que vamos fazer, sem calcular ainda):
- Calcular a vazão mássica total de água
a partir da área de seção interna dos tubos, número de tubos e velocidade média. - Estimar as propriedades termofísicas da água necessárias (densidade
, calor específico , condutividade , e Prandtl ) em um ponto representativo e usar a correlação de Dittus–Boelter para obter o coeficiente convectivo interno . - Calcular as resistências térmicas por tubo: convecção externa
, condução na parede e convecção interna ; combinar para obter por tubo e total para os tubos. - Usar a solução analítica para um trocador com uma face a temperatura fixa (
constante) para obter :
Vou explicar cada fórmula quando aplicá‑la e justificar aproximações de propriedades.
Passo 3
Cálculo da vazão mássica
.
Área de seção interna de um tubo:
Vazão volumétrica por tubo (velocidade
):
Vazão volumétrica total (100 tubos em paralelo, cada um com mesma velocidade):
Adoto propriedades da água típicas (aproximação razoável para problemas de prova):
Assim a vazão mássica total:
Passo 4
Cálculo do coeficiente convectivo interno
usando correlação de Dittus–Boelter.
Primeiro, avalio o número de Reynolds na seção interna. Preciso de uma estimativa da viscosidade cinemática/viscosidade dinâmica; como não foram fornecidas, uso
(valor aproximado da água em torno de
), e
. Então:
Como
, o escoamento é turbulento e podemos usar Dittus–Boelter:
Para a Prandtl tomo
(valor representativo para água na faixa média de temperatura que teremos; justificarei depois que isso é consistente com o resultado). Calculo:
Portanto
Usando condutividade térmica da água
,
Comentário didático rápido: escolhi
porque o filme térmico estará em temperaturas intermediárias entre
e o valor final que vamos obter; após calcular
podemos verificar que essa escolha é razoável (vou mostrar que é consistente).
Passo 5
Cálculo das resistências térmicas por tubo e do
total.
Geometrias (raios):
Comprimento total por tubo:
.
Áreas por tubo:
Resistências por tubo:
- Convecção externa:
- Condução na parede cilíndrica:
- Convecção interna:
Soma das resistências por tubo:
Portanto a condutância por tubo:
Como há
tubos em paralelo, o
total do trocador é:
Passo 6
Derivação da fórmula para
quando um lado está a temperatura constante
.
Considere um elemento diferencial da área
. O balanço de energia para o fluido interno (assumindo fluxo em regime permanente e sem acumulação) dá:
onde
é a temperatura local do fluido interno. Reescrevendo:
Integrando de
(entrada,
) até
(saída,
):
Isolando
:
Esta é a fórmula que vou usar (é a solução padrão para um trocador com uma das temperaturas praticamente constante, como no caso de condensação).
Passo 7
Aplicar a fórmula com os valores calculados.
Capacidade térmica da água:
Razão
:
Exponencial:
Finalmente:
Verificação rápida da consistência das propriedades usadas: com
, a temperatura média da água durante o aquecimento é cerca de
, para a qual
da água é aproximadamente
. Logo a suposição de
foi coerente.