Para a água líquida a pressão atmosférica, o volume
é dado por:
em que
é a temperatura absoluta. Considerando que esse volume seja independente da pressão, calcule a variação de energia interna, entalpia e entropia que ocorre a
quando a pressão varia de 1,0 atm a
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre termodinâmica que envolve calcular a variação de energia interna, entalpia e entropia da água líquida quando a pressão muda de 1,0 atm para 30,0 atm a 25°C. A equação que nos dá o volume molar $ V_m $ em função da temperatura absoluta $ T $ é:
Vamos precisar entender conceitos de energia interna, entalpia e entropia, além de saber como a pressão e o volume se relacionam nesses termos.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter a temperatura de 25°C para Kelvin, já que as equações térmicas usam temperatura absoluta. Sabemos que:
Passo 3
Agora, vamos calcular o volume molar $ V_m $ substituindo $ T = 298,15 $ K na equação fornecida:
Vamos calcular cada termo separadamente:
- $ 3,36235 $
- $ -2,33431 \times 10^{-2} \times 298,15 $
- $ 7,61871 \times 10^{-5} \times (298,15)^{2} $
- $ -8,19636 \times 10^{-8} \times (298,15)^{3} $
Calculando cada um:
- $ 3,36235 $
- $ -2,33431 \times 10^{-2} \times 298,15 \approx -6,958 $
- $ 7,61871 \times 10^{-5} \times 88890,02 \approx 6,768 $
- $ -8,19636 \times 10^{-8} \times 2,655 \times 10^{7} \approx -2,178 $
Somando todos:
Então, o volume molar $ V_m $ é aproximadamente 1 cm³/g.
Passo 4
Agora, vamos calcular a variação da energia interna $ \Delta U $. Para líquidos à pressão constante, a variação de energia interna pode ser dada por:
Mas como a temperatura está constante (25°C), $ \Delta T = 0 $, então:
Isso significa que não há variação de energia interna quando a pressão muda, mantendo a temperatura constante.
Passo 5
Em seguida, vamos calcular a variação de entalpia $ \Delta H $. A entalpia é dada por:
Como $ \Delta U = 0 $ e o volume é constante, $ \Delta (P V) = V \cdot \Delta P $. Assim:
Precisamos converter a pressão de atm para unidades consistentes. Sabemos que 1 atm ≈ 1,01325 × 10⁵ Pa.
Então:
Já que $ V $ é aproximadamente 1 cm³/g, precisamos converter para m³/kg:
Então:
Passo 6
Por fim, vamos calcular a variação de entropia $ \Delta S $. Sabemos que:
Como a energia interna não varia e a entalpia varia devido ao trabalho de pressão, podemos usar a relação:
Substituindo os valores:
Resposta
A variação de energia interna é zero, a variação de entalpia é aproximadamente $ 2,930, J/kg $ e a variação de entropia é cerca de $ 0,00982, J/(kg \cdot K) $ quando a pressão varia de 1,0 atm para 30,0 atm a 25°C.