Para a água líquida a pressão atmosférica, o volume (em cm^3 cdot g^-1) é dado por:
Vm=3,36235-2,33431 cdot 10^-2 T+7,61871.10^-5 T^2-8,19636 cdot 10^-8 T^3
em que T é a temperatura absoluta. Considerando que esse volume seja independente da pressão, calcule a variação de energia interna, entalpia e entropia que ocorre a 25,0^circ C quando a pressão varia de 1,0 atm a 30,0 atm.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre termodinâmica que envolve calcular a variação de energia interna, entalpia e entropia da água líquida quando a pressão muda de 1,0 atm para 30,0 atm a 25°C. A equação que nos dá o volume molar $ V_m $ em função da temperatura absoluta $ T $ é:
Vm
Vamos precisar entender conceitos de energia interna, entalpia e entropia, além de saber como a pressão e o volume se relacionam nesses termos.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a temperatura de 25°C para Kelvin, já que as equações térmicas usam temperatura absoluta. Sabemos que:
T = 25°C + 273,15 = 298,15, K

Passo 3

Agora, vamos calcular o volume molar $ V_m $ substituindo $ T = 298,15 $ K na equação fornecida:
Vm
Vamos calcular cada termo separadamente:
  1. $ 3,36235 $
  2. $ -2,33431 \times 10^{-2} \times 298,15 $
  3. $ 7,61871 \times 10^{-5} \times (298,15)^{2} $
  4. $ -8,19636 \times 10^{-8} \times (298,15)^{3} $
Calculando cada um:
  1. $ 3,36235 $
  2. $ -2,33431 \times 10^{-2} \times 298,15 \approx -6,958 $
  3. $ 7,61871 \times 10^{-5} \times 88890,02 \approx 6,768 $
  4. $ -8,19636 \times 10^{-8} \times 2,655 \times 10^{7} \approx -2,178 $
Somando todos:
T = 298,15
Então, o volume molar $ V_m $ é aproximadamente 1 cm³/g.

Passo 4

Agora, vamos calcular a variação da energia interna $ \Delta U $. Para líquidos à pressão constante, a variação de energia interna pode ser dada por:
De
Mas como a temperatura está constante (25°C), $ \Delta T = 0 $, então:
De
Isso significa que não há variação de energia interna quando a pressão muda, mantendo a temperatura constante.

Passo 5

Em seguida, vamos calcular a variação de entalpia $ \Delta H $. A entalpia é dada por:
De
Como $ \Delta U = 0 $ e o volume é constante, $ \Delta (P V) = V \cdot \Delta P $. Assim:
De
Precisamos converter a pressão de atm para unidades consistentes. Sabemos que 1 atm ≈ 1,01325 × 10⁵ Pa.
Então:
De
Já que $ V $ é aproximadamente 1 cm³/g, precisamos converter para m³/kg:
De
Então:
De

Passo 6

Por fim, vamos calcular a variação de entropia $ \Delta S $. Sabemos que:
De
Como a energia interna não varia e a entalpia varia devido ao trabalho de pressão, podemos usar a relação:
De
Substituindo os valores:
De

Resposta

A variação de energia interna é zero, a variação de entalpia é aproximadamente $ 2,930, J/kg $ e a variação de entropia é cerca de $ 0,00982, J/(kg \cdot K) $ quando a pressão varia de 1,0 atm para 30,0 atm a 25°C.

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