Água com massa especifica de 998 kg / m^3 escoa ao longo de uma tubulação cujo diâmetro se mantem inalterado ao longo de todo o sistema. A pressão manométrica do fluido na região de entrada é de 68,9 kPa a qual se conecta a uma bomba que fornece 155,4 J / kg de energia de escoamento. A tubulação na região da saída do sistema encontra-se a 3 m de altura em relação a seção de entrada e apresenta pressão manométrica de 127,8 kPa. Determine a energia dissipada devido ao atrito no sistema avaliado.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que água (ρ = 998 kg/m³) flui em um cano de diâmetro constante. Na entrada temos pressão manométrica de 68,9 kPa, aí vem uma bomba que dá 155,4 J/kg de energia, e na saída estamos 3 m mais altos com pressão manométrica de 127,8 kPa. A gente precisa achar quanta energia por quilo se perdeu por atrito. O conteúdo aqui é a aplicação da equação de Bernoulli estendida (energia por unidade de massa) incluindo a bomba e a perda por atrito.

Passo 2

O que vamos usar é a “Bernoulli geral” para escoamento estacionário de fluido incompressível, em forma de energia por quilo:
p1rho + g z1 + v^22 + Ebomba = p2rho + g z2 + v^22 + Eatrito
Como o diâmetro é constante, a velocidade Eatrito = p1rho + Ebomba - p2rho - g,(z2 - z1) é a mesma em 1 e 2, então os termos se cancelam. Assim, rearranjando para achar (energia dissipada por atrito por kg):

Passo 3

Vamos transformar cada item em J/kg:
  • .
  • .
  • A bomba já dá .
  • A diferença de elevação é , então

Passo 4

Calculando cada termo:
p1rho = 68,9times10^3998 approx 69,04 J/kg, p2rho = 127,8times10^3998 approx 128,06 J/kg,
g,(z2 - z1) = 9,81 times 3 = 29,43 J/kg
Agora coloca tudo na fórmula:
Eatrito = 69,04 + 155,4 - 128,06 - 29,43 approx 66,95 J/kg

Resposta

A energia dissipada por atrito no sistema vale aproximadamente .

Exercícios relacionados