Para uma série histórica de precipitação máxima diária anual de 68 anos, para a localidade de Acaiaca, foram obtidos os parâmetros alpha e mu da distribuição Gumbel, respectivamente iguais a 0,0608 e 69,96. Com base nisto, calcule:
a. Qual o TR para uma precipitação máxima diária anual superior a 150 mm ? R. 130 anos.
b. Qual a precipitação máxima diária anual para um TR de 250 anos? r. 160.7 mm .
c. Qual a probabilidade do evento da letra b ocorrer nos próximos 30 anos? R. 6 %

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma série de precipitação máxima diária anual (68 anos) e ajustamos uma distribuição Gumbel com parâmetros
  • α = 0,0608
  • μ = 69,96
O que pedem:
a) O período de retorno para precipitação acima de 150 mm.
b) A precipitação associada a anos.
c) A probabilidade de que esse evento de (b) ocorra pelo menos uma vez em 30 anos.
Conteúdo usado: distribuições de probabilidade (Gumbel), função de distribuição acumulada, período de retorno, inversão de função e probabilidade de ocorrência em anos sucessivos.

Passo 2

(a) Encontrar F(x) ;=;expl(-exp[-alpha,(x-mu)]r) para TR = 11 - F(x) mm.
  1. Fórmula da função de distribuição acumulada (FDA) da Gumbel:
TR = 10,0077 approx 130 anos
  1. O período de retorno é
  1. Calculemos passo a passo para :
    • .
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Passo 3

(b) A precipitação p = 1TR = 0,004 para F(x) = expl(-exp[-alpha(x-mu)]r) = q ;Longrightarrow; exp[-alpha(x-mu)] = -ln q ;Longrightarrow; -alpha(x-mu) = lnl(-ln qr) anos.
  1. Se boxedx = mu - 1alpha,lnl(-ln qr) , a probabilidade de exceder x = 69,96 - 16,447 times (-5,52) approx 69,96 + 90,8 approx 160,8 mm num ano é
Então
2. Invertendo a FDA:
  1. Substituindo :
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Passo 4

© Probabilidade de, em 30 anos, ocorrer ao menos uma vez precipitação > 160,8 mm.
  1. A probabilidade anual de exceder 160,8 mm é 1 - (1-p)^30 = 1 - 0,996^30 approx 1 - 0,887 = 0,113 ;widehat=;11,3%
  2. A probabilidade de NÃO exceder em um ano é
  3. Em 30 anos seguidos, a probabilidade de nunca exceder é
  4. Então a probabilidade de ocorrer ao menos uma vez é

Resposta

a) anos
b) mm
c)

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