Para uma série histórica de precipitação máxima diária anual de 68 anos, para a localidade de Acaiaca, foram obtidos os parâmetros
e
da distribuição Gumbel, respectivamente iguais a 0,0608 e 69,96. Com base nisto, calcule:
a. Qual o TR para uma precipitação máxima diária anual superior a 150 mm ? R. 130 anos.
b. Qual a precipitação máxima diária anual para um TR de 250 anos? r. 160.7 mm .
c. Qual a probabilidade do evento da letra b ocorrer nos próximos 30 anos? R.
a. Qual o TR para uma precipitação máxima diária anual superior a 150 mm ? R. 130 anos.
b. Qual a precipitação máxima diária anual para um TR de 250 anos? r. 160.7 mm .
c. Qual a probabilidade do evento da letra b ocorrer nos próximos 30 anos? R.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma série de precipitação máxima diária anual (68 anos) e ajustamos uma distribuição Gumbel com parâmetros
- α = 0,0608
- μ = 69,96
O que pedem:
a) O período de retorno para precipitação acima de 150 mm.
b) A precipitação associada a anos.
c) A probabilidade de que esse evento de (b) ocorra pelo menos uma vez em 30 anos.
a) O período de retorno
b) A precipitação associada a
c) A probabilidade de que esse evento de (b) ocorra pelo menos uma vez em 30 anos.
Conteúdo usado: distribuições de probabilidade (Gumbel), função de distribuição acumulada, período de retorno, inversão de função e probabilidade de ocorrência em anos sucessivos.
Passo 2
(a) Encontrar
para
mm.
- Fórmula da função de distribuição acumulada (FDA) da Gumbel:
- O período de retorno é
- Calculemos passo a passo para
: -
. -
-
-
- Logo
-
Passo 3
(b) A precipitação
para
anos.
- Se
, a probabilidade de exceder num ano é
Então
2. Invertendo a FDA:
2. Invertendo a FDA:
- Substituindo
: -
-
-
- Logo
-
Passo 4
© Probabilidade de, em 30 anos, ocorrer ao menos uma vez precipitação > 160,8 mm.
- A probabilidade anual de exceder 160,8 mm é
- A probabilidade de NÃO exceder em um ano é
- Em 30 anos seguidos, a probabilidade de nunca exceder é
- Então a probabilidade de ocorrer ao menos uma vez é
Resposta
a)
anos
b) mm
c)
b)
c)