Estime o tempo de retorno para uma precipitação máxima diária anual de 180 mm , com a distribuição Gumbel, considerando média da série histórica igual a 85 mm e desvio padrão de 34 mm . Qual a probabilidade deste evento ocorrer nos próximos 10 anos? R.
anos;
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente estimar o tempo de retorno de uma chuva extrema (180 mm) usando a distribuição de Gumbel.
Conteúdo: valores extremos – distribuição de Gumbel.
O que vamos precisar:
Conteúdo: valores extremos – distribuição de Gumbel.
O que vamos precisar:
- Calcular os parâmetros μ (localização) e β (escala) da Gumbel a partir da média
mm e desvio padrão mm. - Calcular a probabilidade acumulada
em mm e daí obter o tempo de retorno . - Calcular a chance de esse evento rolar pelo menos uma vez em 10 anos:
.
Passo 2
Primeiro achamos β e μ.
Na Gumbel vale:
Na Gumbel vale:
e
onde
é a constante de Euler.
Substituindo:
Substituindo:
Passo 3
Agora calculamos a CDF de Gumbel em
:
Então
O tempo de retorno é
Passo 4
Pra saber a chance de ocorrer pelo menos uma vez em 10 anos, tratamos cada ano como um ensaio independente com
:
Resposta
Tempo de retorno
anos; probabilidade de ocorrência nos próximos 10 anos
.