Água move-se regularmente por um cano apertado com fluxo ideal. No ponto mais baixo, a pressão é
e o diâmetro do cano é
. Em outro ponto y
mais alto, a pressão é
e o diâmetro do cano é
. Encontre a velocidade do fluxo (a) na seção mais baixa e (b) na seção mais alta. (c) Encontre a taxa de fluxo de volume pelo cano.
Passo 1
O enunciado descreve fluxo ideal de água num cano estreito, com dois pontos: o ponto mais baixo (nível
) tem
e diâmetro
; o ponto mais alto (
) tem
e diâmetro
. Vamos usar continuidade e Equação de Bernoulli para encontrar (a)
, (b)
e (c) a vazão
. A densidade da água é
e
.
Passo 2
Pela continuidade do fluxo ideal, a vazão volumétrica
é constante em qualquer seção:
onde
Como
, temos
Passo 3
Aplicamos Bernoulli entre o ponto 1 (mais baixo) e o ponto 2 (mais alto):
Como
e
, e substituindo
,
Passo 4
Isolando
:
Numérico:
Passo 5
Usando
:
Passo 6
Finalmente, a vazão volumétrica é
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)