A água se move com uma velocidade de
em um cano com um diâmetro de
. A água desce gradualmente de 6 m enquanto a seção reta diminui para um diâmetro de
. Determine: o volume de água que escoa para a atmosfera num tempo de 2 hora.
Passo 1
Beleza, aqui o que o enunciado tá dizendo é: a água entra num cano estreito com velocidade de 8,0 m/s e diâmetro de 6,0 cm, desce 6 m até sair num trecho com diâmetro de 3,0 cm e abre pra atmosfera. Queremos o volume que sai em 2 h.
Conteúdo: mecânica de fluidos – vamos usar Bernoulli (pra achar a velocidade no segundo trecho) e continuidade (pra achar a vazão e depois o volume).
Conteúdo: mecânica de fluidos – vamos usar Bernoulli (pra achar a velocidade no segundo trecho) e continuidade (pra achar a vazão e depois o volume).
Passo 2
Aplicando Bernoulli entre o ponto 1 (diâmetro 6 cm, z₁) e ponto 2 (diâmetro 3 cm, z₂), ambos abertos à atmosfera, a pressão some do balanço. O que sobra é
Como
,m e
,m/s, isolamos
:
Substituindo
,m/s²:
Passo 3
Agora a continuidade: a vazão é constante, então
onde
é a área de seção do cano de diâmetro
,cm = 0,03 m:
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Passo 4
Falta só achar o volume em 2 horas. Converte 2 h em segundos:
,s.
Resposta
O volume de água que escoa em 2 h é aproximadamente
.