A água se move com uma velocidade de 8,0 m / s em um cano com um diâmetro de 6,0 cm. A água desce gradualmente de 6 m enquanto a seção reta diminui para um diâmetro de 3,0 cm. Determine: o volume de água que escoa para a atmosfera num tempo de 2 hora.

Passo 1

Beleza, aqui o que o enunciado tá dizendo é: a água entra num cano estreito com velocidade de 8,0 m/s e diâmetro de 6,0 cm, desce 6 m até sair num trecho com diâmetro de 3,0 cm e abre pra atmosfera. Queremos o volume que sai em 2 h.
Conteúdo: mecânica de fluidos – vamos usar Bernoulli (pra achar a velocidade no segundo trecho) e continuidade (pra achar a vazão e depois o volume).

Passo 2

Aplicando Bernoulli entre o ponto 1 (diâmetro 6 cm, z₁) e ponto 2 (diâmetro 3 cm, z₂), ambos abertos à atmosfera, a pressão some do balanço. O que sobra é
v1^22 + g,z1 ;=; v2^22 + g,z2
Como v2^22 = v1^22 + g,(z1 - z2) Longrightarrow v2 = raizv1^2 + 2,g,(6,0) ,m e v2 = raiz8,0^2 + 2cdot 9,8 cdot 6,0 = raiz64 + 117,6 = raiz181,6 approx 13,48 m/s ,m/s, isolamos :
Substituindo ,m/s²:

Passo 3

Agora a continuidade: a vazão é constante, então
Q = A2 ,v2,
onde A2 = pi,d2^24 = pi,(0,03)^24 = pi times 0,000225 approx 0,000707 m^2 é a área de seção do cano de diâmetro Q = 0,000707 times 13,48 approx 0,00953 m^3/s ,cm = 0,03 m:
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Passo 4

Falta só achar o volume em 2 horas. Converte 2 h em segundos: V = Q times t = 0,00953 m^3s times 7200 s approx 68,6 m^3 ,s.

Resposta

O volume de água que escoa em 2 h é aproximadamente .

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