Um cometa que foi visto em abril de 574 por astrônomos chineses, em um dia conhecido como Woo Woo, foi avistado novamente em maio de 1994. Suponha que o intervalo de tempo entre as observações seja o período do cometa e tome a excentricidade da órbita do cometa como de 0,9932. Qual a maior distância entre o cometa e o Sol em termos do raio médio da órbita de Plutão, Rp?

Passo 1

Beleza, o que o enunciado pede é: um cometa foi visto em 574 e de novo em 1994, então o período dele é a diferença desses anos. A excentricidade da órbita vale . Queremos a maior distância do cometa ao Sol (afélio) em unidades do raio médio da órbita de Plutão, que vamos chamar de .
Conteúdo: lei de Kepler (terceira lei) para achar o semieixo maior e depois fórmula do afélio .

Passo 2

Primeiro calcula o período do cometa em anos:
P = 1994 - 574 = 1420 anos

Passo 3

Pela terceira lei de Kepler (em unidades de anos para o período e unidades astronômicas para distâncias) temos
P^2 = a^3
Logo
a = raiz[3]P^2 = raiz[3]1420^2 approx 126,6 UA

Passo 4

A maior distância (afélio) é
rmax = a,(1+e) = 126,6,(1 + 0,9932) approx 252,4 UA

Passo 5

Para colocar em termos de rmaxRp = 252,439,5 approx 6,4 , basta dividir por . Como o raio médio da órbita de Plutão é cerca de UA,

Resposta

O cometa atinge uma distância máxima de aproximadamente
boxed6,4,Rp

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