Um cometa que foi visto em abril de 574 por astrônomos chineses, em um dia conhecido como Woo Woo, foi avistado novamente em maio de 1994. Suponha que o intervalo de tempo entre as observações seja o período do cometa e tome a excentricidade da órbita do cometa como de 0,9932. Qual a maior distância entre o cometa e o Sol em termos do raio médio da órbita de Plutão,
?
Passo 1
Beleza, o que o enunciado pede é: um cometa foi visto em 574 e de novo em 1994, então o período dele é a diferença desses anos. A excentricidade da órbita vale
. Queremos a maior distância do cometa ao Sol (afélio) em unidades do raio médio da órbita de Plutão, que vamos chamar de
.
Conteúdo: lei de Kepler (terceira lei) para achar o semieixo maior e depois fórmula do afélio
.
Conteúdo: lei de Kepler (terceira lei) para achar o semieixo maior
Passo 2
Primeiro calcula o período do cometa em anos:
Passo 3
Pela terceira lei de Kepler (em unidades de anos para o período e unidades astronômicas para distâncias) temos
Logo
Passo 4
A maior distância (afélio) é
Passo 5
Para colocar em termos de
, basta dividir por
. Como o raio médio da órbita de Plutão é cerca de
UA,
Resposta
O cometa atinge uma distância máxima de aproximadamente