A função trabalho para o efeito fotoelétrico em uma superfície de potássio é 2,3 eV. Se uma luz com comprimento de onda igual a 190 nm incide sobre o potássio, calcule qual é a velocidade desses elétrons.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos uma superfície de potássio com função trabalho phi = 2,3 eV e iluminamos ela com luz de comprimento de onda lambda = 190 nm. A pergunta é: qual a velocidade dos elétrons que saem dessa superfície?
Conteúdo envolvido: efeito fotoelétrico. A ideia é usar a relação de Einstein, converter energia de fóton, subtrair a função trabalho pra achar a energia cinética do elétron e, por fim, relacionar essa energia com a velocidade via K = tfrac12 m v^2. Vamos precisar de:
  • Constante de Planck h
  • Velocidade da luz c
  • Massa do elétron me
  • Conversão de elétron-volts pra joules

Passo 2

Primeiro a gente calcula a energia do fóton que chega na superfície. A fórmula é
Efóton = h,clambda, ó
Substituindo:
- h = 6,626times10^-34 J,s
- c = 3,00times10^8 m/s
- lambda = 190 nm = 190times10^-9 m
Logo,
Efóton = 6,626times10^-34times3,00times10^8190times10^-9approx 1,046times10^-18 J, ó
Se você preferir em elétron-volts (1 eV = 1,602times10^-19 J):
Efóton approx 1,046times10^-181,602times10^-19approx 6,53 eV, ó

Passo 3

Agora achamos a energia cinética máxima do elétron usando o efeito fotoelétrico de Einstein:
K = Efóton - phi, ó
Em eV fica fácil:
K = 6,53 eV - 2,3 eV = 4,23 eV,
Convertendo pra joules:
K = 4,23 eVtimes 1,602times10^-19JeV approx 6,78times10^-19 J,

Passo 4

Pra achar a velocidade, liga isso à fórmula da energia cinética clássica:
K = tfrac12,me,v^2Longrightarrow v = raiz2Kme,
Onde me = 9,11times10^-31 kg. Logo
v = raiz2 times 6,78times10^-199,11times10^-31 approx 1,22 times 10^6 m/s,

Resposta

A velocidade dos elétrons emitidos é, aproximadamente,
boxedv approx 1,22times10^6 m/s,

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