08 EsPCEx 2024/2025 Um helicóptero voa com velocidade constante de módulo
, em relação ao solo, de uma posição
até outra posição
, horizontalmente na mesma direção e sentido do vento. Ao retornar, pelo mesmo trajeto, agora contra o vento, sua velocidade constante tem módulo
em relação ao solo. O valor do módulo da velocidade do helicóptero
, que é o mesmo na ida e na volta, em relação à massa de ar, e o valor do módulo da velocidade constante do vento
, em relação ao solo, são respectivamente:
(a)
e
(a)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (tudo na mesma direção retilínea):
- O helicóptero vai de
para a favor do vento com velocidade, em relação ao solo, de módulo . - Ao voltar de
para (contra o vento) sua velocidade, em relação ao solo, tem módulo . - O módulo da velocidade do helicóptero em relação à massa de ar (airspeed) é o mesmo na ida e na volta:
(é isso que queremos achar). - O módulo da velocidade do vento em relação ao solo é
(também queremos achar).
O que o problema pede: encontrar expressões parae para em função de e .
Passo 2
Conceito chave (explicado de forma simples): a velocidade do helicóptero em relação ao solo é a soma vetorial da velocidade do helicóptero em relação ao ar e da velocidade do ar em relação ao solo (vento). Em notação vetorial:
Como tudo está numa mesma linha (colinear) podemos tratar escalars com sinal, escolhendo um sentido positivo. Vou escolher o sentido de
para
como positivo. Assim:
- A velocidade do vento em nosso eixo vale
(porque o vento sopra no mesmo sentido na ida). - A velocidade do helicóptero em relação ao ar tem módulo
, mas seu sinal depende do sentido do voo.
Passo 3
Ida (
, a favor do vento): tanto o vento quanto o vetor velocidade do helicóptero em relação ao ar apontam para
(sentido positivo). Portanto, os módulos somam e o módulo da velocidade em relação ao solo é
Esta equação é direta: chão vê helicóptero mais vento somando.
Passo 4
Volta (
, contra o vento): o helicóptero aponta para
, que é o sentido negativo. Em nosso eixo, a velocidade do helicóptero em relação ao ar vale
(pois aponta no sentido oposto), enquanto o vento continua com componente
. A velocidade do helicóptero em relação ao solo durante a volta é então
Mas o enunciado dá o módulo positivo dessa velocidade, que é
e aponta de
para
(sentido negativo no eixo). Escrevendo a igualdade com sinais:
Multiplicando por
obtemos a forma prática:
Passo 5
Agora resolvemos o sistema formado por
Somando as duas equações:
Subtraindo a segunda da primeira:
Cada passo algébrico é apenas soma/subtração e divisão por
.]
Passo 6
Interpretação física rápida e checagem simples:
- Se não houver vento (
) então , e as fórmulas retornam isso. - Se o vento for forte,
e ; as fórmulas seguem essa lógica.
Exemplo numérico para fixar: see , então e .