Água pura sob 27^{\circ} \mathrm{C} e 0,05 \mathrm{~m} / \mathrm{s} escoa sobre uma placa plana sólida de 0,3 \mathrm{~m}. A solubilidade em do material da placa em água é 0,04 \mathrm{kmol} / \mathrm{m}^{3} e a difusividade é 1,2 \times 10^{-9} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}. Calcule a transferência de massa do sólido para a água em \mathrm{kmol} /\left(\mathrm{s} \mathrm{m}^{2}\right). Resposta: 1,256 \times 10^{-7} \mathrm{kmol} / ( \mathrm{s} \mathrm{m}^{2} ).

Passo 1

O enunciado descreve escoamento de água pura a 27^\circ\mathrm{C} com velocidade livre U=0{,}05\:\mathrm{m/s} sobre uma placa plana de comprimento L=0{,}3\:\mathrm{m}. O material da placa dissolve-se até a solubilidade C_s=0{,}04\:\mathrm{kmol/m^3} e a difusividade no líquido é D=1{,}2\times10^{-9}\:\mathrm{m^2/s}. Queremos o fluxo de massa do sólido para a água, N'' em \mathrm{kmol/(s\;m^2)}. O método é usar transferência de massa por convecção forçada em placa plana, calculando os números adimensionais Reynolds e Schmidt, a correlação de Sherwood média e depois o coeficiente de transferência de massa.

Passo 2

Calcular o número de Reynolds na placa usando a viscosidade cinemática típica da água a 27^\circ\mathrm{C}, digamos \nu=8{,}6\times10^{-7}\:\mathrm{m^2/s}:
Re_L = \frac{U\,L}{\nu} = \frac{0{,}05\;\mathrm{m/s}\;\times0{,}3\;\mathrm{m}}{8{,}6\times10^{-7}\;\mathrm{m^2/s}} \approx1{,}74\times10^{4}.
Como Re_L<5\times10^5, a camada-limite é laminar.

Passo 3

Calcular o número de Schmidt:
Sc = \frac{\nu}{D} = \frac{8{,}6\times10^{-7}}{1{,}2\times10^{-9}} \approx716{,}7.

Passo 4

Para escoamento laminar sobre placa plana usamos a correlação de Sherwood média:
\mathrm{Sh}_L = 0{,}664\,Re_L^{1/2}\,Sc^{1/3}.
Substituindo:
Re_L^{1/2}\approx\sqrt{1{,}74\times10^{4}}\approx132{,}1, \quad Sc^{1/3}\approx716{,}7^{1/3}\approx8{,}94,
\mathrm{Sh}_L = 0{,}664\times132{,}1\times8{,}94 \approx7,84\times10^{2}.

Passo 5

O coeficiente de transferência de massa médio é
k_c = \frac{\mathrm{Sh}_L\,D}{L} = \frac{7,84\times10^{2}\times1{,}2\times10^{-9}}{0{,}3} \approx3{,}14\times10^{-6}\:\mathrm{m/s}.

Passo 6

O fluxo de massa do sólido dissolvido em água é
N'' = k_c\,C_s = 3{,}14\times10^{-6}\;\mathrm{m/s}\times0{,}04\;\mathrm{kmol/m^3} \approx1{,}256\times10^{-7}\;\mathrm{kmol/(s\;m^2)}.

Resposta

N'' = 1,256\times10^{-7}\:\mathrm{kmol/(s\;m^2)}

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