Um tubo revestido internamente com naftaleno, com pressão de vapor 74 Pa , possui diâmetro interno de 20 mm e comprimento de 1,10 \mathrm{~m}. Ar sob 25^{\circ} \mathrm{C} e 101,3 \mathrm{kPa} flui através deste tubo a uma velocidade de 0,80 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Supondo que a pressão permaneça constante e que a difusividade mássica do naftaleno no ar é 6 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}, calcule a concentração de naftaleno no ar de saída. Resposta: 1,95 \times 10^{-5} \mathrm{~mol} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado descreve um tubo de diâmetro interno D=20\\ \mathrm{mm}=0{,}020\\ \mathrm{m} e comprimento L=1{,}10\\ \mathrm m, revestido internamente de naftaleno cuja pressão de vapor é p_{\rm sat}=74\\ \mathrm{Pa}. Ar a T=25^\circ\mathrm C ( T=298\\ \mathrm K) e P=101{,}3\\ \mathrm{kPa} escoa a uma velocidade média U=0{,}80\\ \mathrm{m/s}. A difusividade mássica do naftaleno no ar é D_m=6\times10^{-6}\\ \mathrm{m^2/s}.
O que queremos é a vazão molar de naftaleno que sai no ar, \dot n (em \mathrm{mol/s}). Para isso vamos:
  1. calcular o número de Reynolds e Schmidt;
  2. usar uma correlação para obter o coeficiente de transferência de massa k_c (via número de Sherwood);
  3. calcular o fluxo molar por área e depois multiplicar pela área interna do tubo.

Passo 2

Calcule o número de Reynolds e o número de Schmidt:
\mathrm{Re}=\frac{U\,D}{\nu},\quad \mathrm{Sc}=\frac{\nu}{D_m},
onde tomamos a viscosidade cinemática do ar em 25^\circ\mathrm C como \nu\approx1{,}5\times10^{-5}\\ \mathrm{m^2/s}.
\mathrm{Re} =\frac{0{,}80\cdot0{,}020}{1{,}5\times10^{-5}} \approx1\,067, \qquad \mathrm{Sc} =\frac{1{,}5\times10^{-5}}{6\times10^{-6}} \approx2{,}5.

Passo 3

Usamos a correlação de fluxo interno em tubo no regime laminar com desenvolvimento de camada de massa em todo o comprimento
\mathrm{Sh}_{\rm avg} =1{,}86\bigl(\mathrm{Re}\,\mathrm{Sc}\,\frac{D}{L}\bigr)^{1/3}.
Substituindo
\mathrm{Re}\,\mathrm{Sc}\,\frac{D}{L} =1\,067\times2{,}5\times\frac{0{,}020}{1{,}10} \approx48{,}5,
\mathrm{Sh}_{\rm avg} =1{,}86\,(48{,}5)^{1/3} \approx1{,}86\times3{,}63 \approx6{,}75.

Passo 4

O coeficiente de transferência de massa k_c é dado por
k_c =\frac{\mathrm{Sh}_{\rm avg}\,D_m}{D} =\frac{6{,}75\times6\times10^{-6}}{0{,}020} \approx2{,}03\times10^{-3}\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

A concentração de naftaleno saturado na superfície bufal do tubo vale
C_s=\frac{p_{\rm sat}}{R\,T} =\frac{74}{8{,}314\times298} \approx0{,}0299\\ \mathrm{mol/m^3}.
Como a concentração no fluido que entra é praticamente zero, o fluxo molar por área é
\frac{\dot n}{A} =k_c\,(C_s-0) \approx2{,}03\times10^{-3}\times0{,}0299 \approx6{,}07\times10^{-5}\\ \mathrm{mol/(m^2\,s)}.

Passo 6

A área interna do tubo é
A=\pi\,D\,L =\pi\times0{,}020\times1{,}10 \approx6{,}91\times10^{-2}\\ \mathrm{m^2}.
Logo a vazão molar total de naftaleno é
\dot n =\frac{\dot n}{A}\;A \approx6{,}07\times10^{-5}\times6{,}91\times10^{-2} \approx1{,}95\times10^{-5}\\ \mathrm{mol/s}.

Resposta

\displaystyle \dot n = 1{,}95\times10^{-5}\\ \mathrm{mol/s}

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