Água quente entra em um trocador de calor água-óleo de tubo duplo em contracorrente a 100
e o deixa a
. Óleo entra a
e sai a
. Determine qual fluido tem a menor taxa de capacidade térmica e o porquê e calcule a efetividade desse trocador de calor.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um trocador de calor de tubo duplo onde a água quente entra a 100 °C e sai a 70 °C, enquanto o óleo entra a 40 °C e sai a 70 °C. A gente precisa descobrir qual dos dois fluidos (água ou óleo) tem a menor taxa de capacidade térmica e, após isso, calcular a efetividade desse trocador de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é taxa de capacidade térmica. Ela é representada por $ C $ e é o produto da massa do fluido ($ \dot{m}
c_p $). A fórmula é:
Essa taxa nos mostra quanta energia o fluido pode transportar por unidade de temperatura.
Passo 3
Como não temos os valores das vazões massicas ($ \dot{m} $) dos fluidos, vamos assumir que elas são iguais para simplificar. Assim, a diferença nas taxas de capacidade térmica vai depender das capacidades caloríficas específicas dos fluidos.
Passo 4
Sabemos que a capacidade calorífica específica da água é maior que a do óleo. Tipicamente, $ c_p $ da água é cerca de $ 4,18 , kJ/kg·°C $ e do óleo é aproximadamente $ 2,0 , kJ/kg·°C $. Como $ c_p $ da água é maior, mesmo com vazões iguais, a taxa de capacidade térmica da água será maior que a do óleo.
Passo 5
Agora, vamos calcular a efetividade ($ \varepsilon $) do trocador de calor. A efetividade é a razão entre o calor real transferido no trocador e o máximo calor possível que poderia ser transferido.
Onde:
- $ Q_{real} = C_{min} \times \Delta T_{real} $
- $ Q_{máximo} = C_{min} \times (T_{entrada, quente} - T_{entrada, frio}) $
Passo 6
Identificamos que o óleo tem a menor taxa de capacidade térmica ($ C_{min} $).
Agora, calculamos $ \Delta T_{real} $, que é a diferença de temperatura do fluido com menor capacidade térmica. Para o óleo, $ \Delta T_{real} = 70,°C - 40,°C = 30,°C $.
O máximo $ \Delta T $ seria $ 100,°C - 40,°C = 60,°C $.
Passo 7
Substituindo na fórmula da efetividade:
Resposta
O óleo possui a menor taxa de capacidade térmica porque sua capacidade calorífica específica é menor que a da água. A efetividade do trocador de calor é de 50 %.