Água quente entra em um trocador de calor água-óleo de tubo duplo em contracorrente a 100 ^circ C e o deixa a 70^circ C. Óleo entra a 40^circ C e sai a 70^circ C. Determine qual fluido tem a menor taxa de capacidade térmica e o porquê e calcule a efetividade desse trocador de calor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um trocador de calor de tubo duplo onde a água quente entra a 100 °C e sai a 70 °C, enquanto o óleo entra a 40 °C e sai a 70 °C. A gente precisa descobrir qual dos dois fluidos (água ou óleo) tem a menor taxa de capacidade térmica e, após isso, calcular a efetividade desse trocador de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é taxa de capacidade térmica. Ela é representada por $ C $ e é o produto da massa do fluido ($ \dot{m} C íí c_p $). A fórmula é:
dotm
Essa taxa nos mostra quanta energia o fluido pode transportar por unidade de temperatura.

Passo 3

Como não temos os valores das vazões massicas ($ \dot{m} $) dos fluidos, vamos assumir que elas são iguais para simplificar. Assim, a diferença nas taxas de capacidade térmica vai depender das capacidades caloríficas específicas dos fluidos.

Passo 4

Sabemos que a capacidade calorífica específica da água é maior que a do óleo. Tipicamente, $ c_p $ da água é cerca de $ 4,18 , kJ/kg·°C $ e do óleo é aproximadamente $ 2,0 , kJ/kg·°C $. Como $ c_p $ da água é maior, mesmo com vazões iguais, a taxa de capacidade térmica da água será maior que a do óleo.

Passo 5

Agora, vamos calcular a efetividade ($ \varepsilon $) do trocador de calor. A efetividade é a razão entre o calor real transferido no trocador e o máximo calor possível que poderia ser transferido.
varepsilon á
Onde:
  • $ Q_{real} = C_{min} \times \Delta T_{real} $
  • $ Q_{máximo} = C_{min} \times (T_{entrada, quente} - T_{entrada, frio}) $

Passo 6

Identificamos que o óleo tem a menor taxa de capacidade térmica ($ C_{min} $).
Agora, calculamos $ \Delta T_{real} $, que é a diferença de temperatura do fluido com menor capacidade térmica. Para o óleo, $ \Delta T_{real} = 70,°C - 40,°C = 30,°C $.
O máximo $ \Delta T $ seria $ 100,°C - 40,°C = 60,°C $.

Passo 7

Substituindo na fórmula da efetividade:
varepsilon = 30,°C60,°C = 0,5 ou 50%

Resposta

O óleo possui a menor taxa de capacidade térmica porque sua capacidade calorífica específica é menor que a da água. A efetividade do trocador de calor é de 50 %.

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