Água fria ( cp=4180 J / kgK ) conduzida a uma ducha entra em um trocador de calor de tubo duplo com parede fina em contracorrente a 15^circ C, a uma taxa de 0,25 kg / s, e é aquecida com água quente ( cp= 4.190 J / kg mid K ) que entra a 100^circ C a uma taxa de 0,5 kg / s. Considerando que o coeficiente global de transferência de calor é 950 W / m^2 K e a área de troca térmica é 3,85 m^2, determine a taxa de transferência de calor e as temperaturas de saída do fluido frio e do fluido quente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre trocadores de calor, que é aquela parte dos sistemas onde a gente troca calor entre dois fluidos sem que eles se misturem. Aqui, temos água fria entrando a 15°C e sendo aquecida, enquanto a água quente entra a 100°C e esfria. A gente precisa descobrir quanta energia está sendo transferida e quais são as temperaturas finais de cada água depois dessa troca.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como calcular a taxa de transferência de calor. A fórmula básica que vamos usar é:
Q = U times A times De
Onde:
  • $ Q $ é a taxa de transferência de calor (em Watts, W)
  • $ U $ é o coeficiente global de transferência de calor (950 W/m²K)
  • $ A $ é a área de troca térmica (3,85 m²)
  • $ \Delta T_{lm} $ é a diferença de temperatura média logarítmica

Passo 3

Como o trocador é contracorrente (os fluxos são opostos), a diferença de temperatura média logarítmica ($ \Delta T_{lm} $) é calculada assim:
De
Mas ainda não sabemos as temperaturas de saída. Então, vamos usar a conservação de energia para relacionar essas temperaturas.

Passo 4

A conservação de energia para cada fluido nos dá:
Para a água fria:
Q = mfria times cp times (Tfria,out - Tfria,in)
Para a água quente:
Q = mquente times cp times (Tquente,in - Tquente,out)
Como o calor ganho pela água fria é igual ao calor perdido pela água quente, podemos igualar as duas equações:
mfria times (Tfria,out - Tfria,in) = mquente times (Tquente,in - Tquente,out)

Passo 5

Vamos substituir os valores conhecidos:
0,25 times (Tfria,out - 15) = 0,5 times (100 - Tquente,out)
Simplificando:
0,25Tfria,out - 3,75 = 50 - 0,5Tquente,out
0,25Tfria,out + 0,5Tquente,out = 53,75 \quad (1)

Passo 6

Agora, voltando à equação do $ \Delta T_{lm} $. Assumindo que $ Q $ é conhecido, precisamos relacionar $ T_{fria,out} $ e $ T_{quente,out} $. Vamos usar a equação de energia para expressar $ Q $:
De
Mas ainda precisamos de uma segunda equação para resolver as duas incógnitas. Devido à complexidade, vamos assumir que as capacidades térmicas são tais que o equilíbrio é alcançado de forma que conseguimos resolver as temperaturas de saída usando as equações de energia diretamente.

Passo 7

Vamos resolver a equação (1) para $ T_{fria,out} $ em função de $ T_{quente,out} $:
Tfria,out
Tquente,out

Passo 8

Agora, substituímos $ T_{fria,out} $ na equação de $ Q $ para encontrar $ T_{quente,out} $. Usando a conservação de energia para a água quente:
Tfria,out
Q
E para a água fria:
Tquente,out
Q = 0,5 times 4190 times (100 - Tquente,out)
Igualando as duas expressões para $ Q $:
Q = 2095 times (100 - Tquente,out)
Q = 0,25 times 4180 times (Tfria,out - 15)

Passo 9

Resolvendo a equação:
209500 - 2095Tquente,out = 209000 - 2090Tquente,out
Levar todos os termos com $ T_{quente,out} $ para um lado:
Tquente,out
-2095Tquente,out + 2090Tquente,out = 209000 - 209500
-5Tquente,out = -500

Passo 10

Substituindo $ T_{quente,out} = 100°C $ na equação para $ T_{fria,out} $:
Tquente,out = 100°C
Tfria,out
Tfria,out = 215 - 2 times 100

Resposta

A taxa de transferência de calor é de 209500 W. As temperaturas de saída são 15°C para a água fria e 100°C para a água quente.

Exercícios relacionados