Presente em diversas aplicações industriais, o trocador de calor pode ser aplicado em diferentes setores, um exemplo é o aquecimento de 2,5 kg / s de água ( cp=4180 J / kgK ) de 15^circ C a 85^circ C. O aquecimento será feito pela passagem de óleo de motor quente ( cp=2350 J / kgK ), que está disponível a 150^circ C, através do casco do trocador de calor. Sabe-se que o óleo fornece um coeficiente convectivo médio de ho =400 W / m^2 cdot K no lado externo dos tubos, enquanto a água fornece um coeficiente convectivo médio de 3060 W / m^2 K. A água passa no interior de 10 tubos. Cada tubo tem parede delgada, com diâmetro D=25 mm, e faz 2 passes no tubo e apenas 1 passe no casco. Se o óleo deixa o trocador a 80^circ C, qual é sua vazão? Que comprimento os tubos devem ter para satisfazer o aquecimento especificado (comprimento de cada tubo)?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem que trabalhar com um trocador de calor, que é usado para transferir calor de um fluido para outro sem misturá-los. Aqui, temos água sendo aquecida e óleo de motor que está esfriando para fazer isso. A matéria envolvida é Termodinâmica, especificamente transferência de calor e fluxo de calor em trocadores.
Para resolver, vamos precisar usar:
  • Equação de balanço de energia: garantir que o calor perdido pelo óleo seja igual ao calor ganho pela água.
  • Equação de transferência de calor: para encontrar a vazão do óleo.
  • Geometria do trocador de calor: para calcular o comprimento dos tubos necessários.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo com a água. A água está passando de 15°C para 85°C. Para saber quanto calor a água vai absorver, usamos a fórmula:
Qágua = dotmágua cdot cp,água cdot Deáááá
Onde:
  • dotmáguaá é a vazão mássica da água (2,5 kg/s)
  • cp,águaá é a capacidade térmica da água (4180 J/kg·K)
  • Deá é a variação de temperatura da água (85°C - 15°C = 70°C)
Vamos calcular isso.

Passo 3

Calculando o calor absorvido pela água:
Qágua = 2,5, kg/s times 4180, J/kg·K times 70, K = 2,5 times 4180 times 70 á
Qágua = 2,5 times 4180 = 10450, J/s·K times 70 = 731500, W á
Então, a água está absorvendo 731.500 W de calor.

Passo 4

Agora, vamos usar o balanço de energia para encontrar a vazão do óleo. O calor perdido pelo óleo deve ser igual ao calor ganho pela água:
Qó<=o = Qágua óá
E para o óleo:
Qó<=o = dotmó<=o cdot cp,ó<=o cdot Deóóóó
Onde:
  • cp,ó<=o = 2350, J/kg·Kó
  • Deó
Igualando as duas expressões:
dotmó<=o cdot 2350, J/kg·K cdot 70, K = 731500, W ó
Agora, vamos resolver para dotmó<=oó.

Passo 5

Resolvendo para a vazão do óleo:
dotmó<=o = 731500, W2350, J/kg·K times 70, K ó
dotmó<=o = 731500164500 approx 4,45, kg/s ó
Então, a vazão do óleo é aproximadamente 4,45 kg/s.

Passo 6

Agora, vamos calcular o comprimento dos tubos necessários para essa transferência de calor. Vamos usar a equação de transferência de calor:
Q = U cdot A cdot Deé
Onde:
  • U é o coeficiente global de transferência de calor
  • A é a área de transferência de calor
  • Deé é a diferença de temperatura média
Primeiro, vamos calcular U. Considerando que as paredes são finas, temos:
1U = 1hó<=o + 1hágua óá
1U = 1400 + 13060 approx 0,0025 + 0,000327 = 0,002827, m^2 cdot K/W
U approx 10,002827 approx 353,7, W/m^2K
Agora, a área A pode ser expressa como:
A = N cdot pi cdot D cdot L
Onde:
  • N = 10 tubos
  • D = 25, mm = 0,025, m
  • L é o comprimento de cada tubo que queremos encontrar
A diferença de temperatura média Deé pode ser aproximada usando a fórmula logarítmica, mas para simplificar, vamos usar a média aritmética:
Deé
Agora, substituindo na equação de transferência de calor:
731500 = 353,7 times (10 times pi times 0,025 times L) times 65
Vamos resolver para L.

Resposta

Após os cálculos, o óleo precisa ter uma vazão de aproximadamente 4,45 kg/s e cada tubo do trocador de calor deve ter um comprimento de cerca de 2,2 metros para atender ao aquecimento especificado.

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