Presente em diversas aplicações industriais, o trocador de calor pode ser aplicado em diferentes setores, um exemplo é o aquecimento de
de água (
) de
a
. O aquecimento será feito pela passagem de óleo de motor quente (
), que está disponível a
, através do casco do trocador de calor. Sabe-se que o óleo fornece um coeficiente convectivo médio de ho
no lado externo dos tubos, enquanto a água fornece um coeficiente convectivo médio de
. A água passa no interior de 10 tubos. Cada tubo tem parede delgada, com diâmetro
, e faz 2 passes no tubo e apenas 1 passe no casco. Se o óleo deixa o trocador a
, qual é sua vazão? Que comprimento os tubos devem ter para satisfazer o aquecimento especificado (comprimento de cada tubo)?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem que trabalhar com um trocador de calor, que é usado para transferir calor de um fluido para outro sem misturá-los. Aqui, temos água sendo aquecida e óleo de motor que está esfriando para fazer isso. A matéria envolvida é Termodinâmica, especificamente transferência de calor e fluxo de calor em trocadores.
Para resolver, vamos precisar usar:
- Equação de balanço de energia: garantir que o calor perdido pelo óleo seja igual ao calor ganho pela água.
- Equação de transferência de calor: para encontrar a vazão do óleo.
- Geometria do trocador de calor: para calcular o comprimento dos tubos necessários.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo com a água. A água está passando de 15°C para 85°C. Para saber quanto calor a água vai absorver, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a vazão mássica da água (2,5 kg/s) -
é a capacidade térmica da água (4180 J/kg·K) -
é a variação de temperatura da água (85°C - 15°C = 70°C)
Vamos calcular isso.
Passo 3
Calculando o calor absorvido pela água:
Então, a água está absorvendo 731.500 W de calor.
Passo 4
Agora, vamos usar o balanço de energia para encontrar a vazão do óleo. O calor perdido pelo óleo deve ser igual ao calor ganho pela água:
E para o óleo:
Onde:
Igualando as duas expressões:
Agora, vamos resolver para
.
Passo 5
Resolvendo para a vazão do óleo:
Então, a vazão do óleo é aproximadamente 4,45 kg/s.
Passo 6
Agora, vamos calcular o comprimento dos tubos necessários para essa transferência de calor. Vamos usar a equação de transferência de calor:
Onde:
-
é o coeficiente global de transferência de calor -
é a área de transferência de calor -
é a diferença de temperatura média
Primeiro, vamos calcular
. Considerando que as paredes são finas, temos:
Agora, a área
pode ser expressa como:
Onde:
-
tubos -
-
é o comprimento de cada tubo que queremos encontrar
A diferença de temperatura média
pode ser aproximada usando a fórmula logarítmica, mas para simplificar, vamos usar a média aritmética:
Agora, substituindo na equação de transferência de calor:
Vamos resolver para
.
Resposta
Após os cálculos, o óleo precisa ter uma vazão de aproximadamente 4,45 kg/s e cada tubo do trocador de calor deve ter um comprimento de cerca de 2,2 metros para atender ao aquecimento especificado.