A água da represa de uma usina hidrelétrica é escoada por uma tubulação com diâmetro de 200 cm a uma velocidade de
. Pergunta-se: (a) Qual é a vazão da tubulação em litros por segundo? (b) Quantas toneladas de água escoam por essa tubulação em meia hora? (Use
).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a vazão da água numa tubulação e, depois, descobrir quantas toneladas de água passam por ela em meia hora. Para isso, vamos usar conceitos de vazão e massa. Precisaremos das fórmulas para calcular a área da tubulação, a conversão de unidades e a relação entre massa e volume.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é vazão. Vazão é o volume de água que passa por um ponto da tubulação em um determinado tempo. A fórmula básica para calcular a vazão ($ Q $) é:
onde $ A $ é a área da seção transversal da tubulação e $ v $ é a velocidade da água.
Passo 3
Vamos calcular a área $ A $ da tubulação. A tubulação é circular, então a área é dada por:
Primeiro, encontramos o raio $ r $. O diâmetro da tubulação é 200 cm, então o raio é metade disso:
Convertendo para metros:
Agora, calculamos a área:
Passo 4
A velocidade da água é de 54 km/h. Vamos converter essa velocidade para metros por segundo para facilitar os cálculos:
Passo 5
Agora, calculamos a vazão $ Q $:
Como queremos a vazão em litros por segundo e sabemos que $ 1 m^3 = 1000 litros $:
Passo 6
Agora, vamos para a parte (b). Queremos saber quantas toneladas de água escoam em meia hora. Primeiro, vamos calcular o volume total de água que passa na tubulação em meia hora.
Meia hora tem 1800 segundos. Então, o volume total é:
Sabendo que $ 1 litro $ de água pesa aproximadamente $ 1 kg $:
Resposta
(a) A vazão da tubulação é de 47.100 litros por segundo.
(b) Em meia hora, passam 84.780 toneladas de água pela tubulação.