A água da represa de uma usina hidrelétrica é escoada por uma tubulação com diâmetro de 200 cm a uma velocidade de 54 km / h. Pergunta-se: (a) Qual é a vazão da tubulação em litros por segundo? (b) Quantas toneladas de água escoam por essa tubulação em meia hora? (Use pi=3,14 ).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a vazão da água numa tubulação e, depois, descobrir quantas toneladas de água passam por ela em meia hora. Para isso, vamos usar conceitos de vazão e massa. Precisaremos das fórmulas para calcular a área da tubulação, a conversão de unidades e a relação entre massa e volume.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é vazão. Vazão é o volume de água que passa por um ponto da tubulação em um determinado tempo. A fórmula básica para calcular a vazão ($ Q $) é:
Q
onde $ A $ é a área da seção transversal da tubulação e $ v $ é a velocidade da água.

Passo 3

Vamos calcular a área $ A $ da tubulação. A tubulação é circular, então a área é dada por:
A
Primeiro, encontramos o raio $ r $. O diâmetro da tubulação é 200 cm, então o raio é metade disso:
A = pi times r^2
Convertendo para metros:
r
Agora, calculamos a área:
r = 2002 = 100 cm

Passo 4

A velocidade da água é de 54 km/h. Vamos converter essa velocidade para metros por segundo para facilitar os cálculos:
54 km/h = 54 times 10003600 = 15 m/s

Passo 5

Agora, calculamos a vazão $ Q $:
Q
Como queremos a vazão em litros por segundo e sabemos que $ 1 m^3 = 1000 litros $:
Q = A times v = 3,14 m^2 times 15 m/s = 47,1 m^3/s

Passo 6

Agora, vamos para a parte (b). Queremos saber quantas toneladas de água escoam em meia hora. Primeiro, vamos calcular o volume total de água que passa na tubulação em meia hora.
Meia hora tem 1800 segundos. Então, o volume total é:
V = Q times t = 47.100 litros/s times 1800 s = 84.780.000 litros
Sabendo que $ 1 litro $ de água pesa aproximadamente $ 1 kg $:
1 litro

Resposta

(a) A vazão da tubulação é de 47.100 litros por segundo.
(b) Em meia hora, passam 84.780 toneladas de água pela tubulação.

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