A água de um reservatório é elevada em um tubo vertical de diâmetro interno de
sob a influência da força
do pistão. Determine a força necessária para elevar o nível da água até a altura de
acima da superfície livre da água. Assuma que a pressão atmosférica é de 95 kPa . Considere a densidade da água
.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos um pistão que aplica uma força F para empurrar água num tubo vertical de diâmetro interno D = 30 cm, elevando o nível até h = 1,5 m acima da superfície livre do reservatório. A pressão atmosférica é p₀ = 95 kPa e a densidade da água é ρ = 1000 kg/m³.
Conteúdo da matéria: hidrostática (pressão em um ponto num fluido), relação entre força e pressão (Princípio de Pascal).
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: hidrostática (pressão em um ponto num fluido), relação entre força e pressão (Princípio de Pascal).
O que vamos precisar:
- Relação pressão × área → F = p·A
- Pressão hidrostática → p_h = ρ g h
- Cálculo da área circular do pistão → A = π D² / 4
Passo 2
Entender a pressão que o pistão precisa exercer. Para manter o nível da água a h acima da superfície, a pressão sob o pistão deve vencer:
- a pressão atmosférica p₀ que já atua na superfície livre
- a pressão hidrostática p_h gerada pela coluna de água de altura h
Logo, a pressão total sob o pistão é
Passo 3
Calcular a pressão hidrostática p_h, que vem da coluna de água de altura h:
Substituindo:
ρ = 1000 kg/m³, g = 9,81 m/s², h = 1,5 m
ρ = 1000 kg/m³, g = 9,81 m/s², h = 1,5 m
Passo 4
Agora a pressão total que o pistão precisa exercer é:
Passo 5
Calcular a área do pistão (seção do tubo) de diâmetro D = 0,30 m:
Passo 6
Relação entre força e pressão:
Substituindo:
Resposta
A força necessária é aproximadamente