A água de um reservatório é elevada em um tubo vertical de diâmetro interno de D=30 cm sob a influência da força F do pistão. Determine a força necessária para elevar o nível da água até a altura de 1,5 m acima da superfície livre da água. Assuma que a pressão atmosférica é de 95 kPa . Considere a densidade da água 1000 kg / m^3.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos um pistão que aplica uma força F para empurrar água num tubo vertical de diâmetro interno D = 30 cm, elevando o nível até h = 1,5 m acima da superfície livre do reservatório. A pressão atmosférica é p₀ = 95 kPa e a densidade da água é ρ = 1000 kg/m³.
Conteúdo da matéria: hidrostática (pressão em um ponto num fluido), relação entre força e pressão (Princípio de Pascal).
O que vamos precisar:
  • Relação pressão × área → F = p·A
  • Pressão hidrostática → p_h = ρ g h
  • Cálculo da área circular do pistão → A = π D² / 4

Passo 2

Entender a pressão que o pistão precisa exercer. Para manter o nível da água a h acima da superfície, a pressão sob o pistão deve vencer:
  1. a pressão atmosférica p₀ que já atua na superfície livre
  2. a pressão hidrostática p_h gerada pela coluna de água de altura h
    Logo, a pressão total sob o pistão é
ptotal = p0 + ph

Passo 3

Calcular a pressão hidrostática p_h, que vem da coluna de água de altura h:
ph = rho,g,h
Substituindo:
ρ = 1000 kg/m³, g = 9,81 m/s², h = 1,5 m
ph = 1000 times 9,81 times 1,5 = 14,715;Pa

Passo 4

Agora a pressão total que o pistão precisa exercer é:
ptotal = p0 + ph = 95,000;Pa + 14,715;Pa = 109,715;Pa

Passo 5

Calcular a área do pistão (seção do tubo) de diâmetro D = 0,30 m:
A = pi,D^24 = pi,(0,30)^24 approx 0,0707;m^2

Passo 6

Relação entre força e pressão:
F = ptotal;A
Substituindo:
F = 109,715;Pa times 0,0707;m^2 approx 7,750;N

Resposta

A força necessária é aproximadamente
boxed7,75;kN

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