Um canal retangular com largura de base de 5 m , declividade de 0,0015 m / m, revestido de concreto, transporta 35 m^3 / s. Qual a profundidade normal de fluxo? Qual é o regime de escoamento?

Passo 1

Beleza, a questão diz: temos um canal retangular com base b = 5 m, declividade S = 0,0015 m/m, revestido de concreto (vamos usar n = 0,013) e vazão Q = 35 m³/s. Queremos achar a profundidade normal y (escoamento uniforme) e dizer se o fluxo é laminar ou turbulento. O conteúdo aqui é escoamento uniforme em canal aberto usando a fórmula de Manning e, depois, Re = V·Dₕ/ν para o regime de escoamento.

Passo 2

A equação de Manning para canal aberto uniforme é
Q = 1n,A,R^2/3,S^1/2
onde
A = área da seção molhada = b·y,
P = perímetro molhado = b + 2y,
R = raio hidráulico = A/P.
A gente precisa montar essa equação em função de y e achar y tal que Q = 35 m³/s.

Passo 3

Vamos expressar tudo em y:
A(y) = 5·y
P(y) = 5 + 2y
R(y) = Q(y) = 10,013;[5y];l(5y5+2yr)^2/3;(0,0015)^1/2
Então
Queremos Q(y)=35. Como não dá pra isolar y em forma fechada, a gente faz testes (iteração) até bater próximo de 35.

Passo 4

Testes rápidos:
  • Para y=2, Q≈32 m³/s (um pouco baixo).
  • Para y=2,15, Q≈35,3 m³/s (já muito perto).
    Aí a gente admite y≈2,15 m.

Passo 5

Agora o regime de escoamento pelo número de Reynolds.
Velocidade média V = Q/A = 35/(5·2,15) ≈ 3,26 m/s.
Diâmetro hidráulico Dₕ = 4·R = 4·(5·2,15/(5+2·2,15)) ≈ 4,62 m.
Tomando ν (água a 20 °C) ≈ 1×10⁻⁶ m²/s,
Re = V,Dₕnu ≈ 3,26·4,621×10^-6 ≈ 1,5×10^7,
bem acima de 4 000, ou seja, fluxo totalmente turbulento.

Resposta

Profundidade normal y ≈ 2,15 m, e o regime de escoamento é turbulento.

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