A água de um tanque é pressurizada a ar, e a pressão é medida por um manômetro de vários fluidos. Determine a pressão manométrica do ar no tanque se h1=0,4 m, h2=0,6 m e h3= 0,8 m. Tome as densidades da água, do óleo e do mercúrio como 1.000 kg / m^3 850 kg / m^3 e 13.600 kg / m^3 respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver um problema de manômetro de vários fluidos (água, óleo e mercúrio). A ideia é calcular a pressão manométrica do ar no tanque (ou seja, a diferença entre a pressão do ar e a pressão atmosférica). Para isso, precisamos usar hidroestática: em cada coluna de fluido a pressão varia segundo
De
onde ρ é a densidade do fluido, g a aceleração da gravidade (9,81 m/s²) e Δh a altura da coluna.

Passo 2

Identificamos três colunas na perna ligada ao tanque:
  • água com altura m e densidade á kg/m³
  • óleo com altura m e densidade ó kg/m³
  • abaixo delas tem mercúrio, que une as duas pernas do U. A diferença de nível do mercúrio entre as pernas é m, densidade kg/m³.
No braço livre (exposto à atmosfera) só temos mercúrio subindo essa altura .
Vamos ligar a pressão no ponto do ar no tanque ( ), subir e descer pelas colunas, até a pressão atmosférica .

Passo 3

Escolhendo um sentido “descendo” pela perna do tanque e “subindo” pela perna aberta, escrevemos:
par ;+;underbracerhoágua,g,h1água descendo ;+;underbracerhoó<=o,g,h2ó<=o descendo ;=; patm + underbracerhoHg,g,h3Hg subindo ááóó

Passo 4

Isolando a pressão do ar:
par = patm + rhoHg,g,h3 - rhoó<=o,g,h2 - rhoágua,g,h1 óá
Como o exercício pede a pressão manométrica pm = rhoHg,g,h3 - rhoó<=o,g,h2 - rhoágua,g,h1 , temos
óá

Passo 5

Agora colocamos os números (com rhoHg,g,h3 &= 13600 times 9,81 times 0,8 approx 106700 Pa, rhoó<=o,g,h2 &= 850 times 9,81 times 0,6 approx 5000 Pa, rhoágua,g,h1 &= 1000 times 9,81 times 0,4 approx 3924 Pa m/s²):
pm approx 106700 - 5000 - 3924 = 96800 Pa approx 9,7times 10^4 Pa óá
Então

Resposta

A pressão manométrica do ar no tanque é aproximadamente
boxed9,7times 10^4 Pa (ou 97 kPa)

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