A água de um tanque é pressurizada a ar, e a pressão é medida por um manômetro de vários fluidos. Determine a pressão manométrica do ar no tanque se . Tome as densidades da água, do óleo e do mercúrio como e respectivamente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver um problema de manômetro de vários fluidos (água, óleo e mercúrio). A ideia é calcular a pressão manométrica do ar no tanque (ou seja, a diferença entre a pressão do ar e a pressão atmosférica). Para isso, precisamos usar hidroestática: em cada coluna de fluido a pressão varia segundo
onde ρ é a densidade do fluido, g a aceleração da gravidade (9,81 m/s²) e Δh a altura da coluna.
Passo 2
Identificamos três colunas na perna ligada ao tanque:
água com altura m e densidade kg/m³
óleo com altura m e densidade kg/m³
abaixo delas tem mercúrio, que une as duas pernas do U. A diferença de nível do mercúrio entre as pernas é m, densidade kg/m³.
No braço livre (exposto à atmosfera) só temos mercúrio subindo essa altura .
Vamos ligar a pressão no ponto do ar no tanque (), subir e descer pelas colunas, até a pressão atmosférica .
Passo 3
Escolhendo um sentido “descendo” pela perna do tanque e “subindo” pela perna aberta, escrevemos:
Passo 4
Isolando a pressão do ar:
par = patm + rhoHg,g,h3 - rhoó<=o,g,h2 - rhoágua,g,h1 óá
Como o exercício pede a pressão manométrica pm = rhoHg,g,h3 - rhoó<=o,g,h2 - rhoágua,g,h1 , temos
óá
Passo 5
Agora colocamos os números (com rhoHg,g,h3 &= 13600 times 9,81 times 0,8 approx 106700 Pa, rhoó<=o,g,h2 &= 850 times 9,81 times 0,6 approx 5000 Pa, rhoágua,g,h1 &= 1000 times 9,81 times 0,4 approx 3924 Pa m/s²):
pm approx 106700 - 5000 - 3924 = 96800 Pa approx 9,7times 10^4 Pa óá
Então
Resposta
A pressão manométrica do ar no tanque é aproximadamente