Água ( rho=1000 kg / m^3) e viscosidade de 1,002 cP (Poise =g / cm s) escoa em regime turbulento em um tubo de 2 in ( 1 in=2,54 cm) de diâmetro e 10 m de comprimento, sob a ação de uma queda de pressão de 1,5 atm. Calcule:
A tensão cisalhante máxima.

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz: é água (ρ=1000 kg/m³, μ=1,002 cP) correndo num tubo de 2 in de diâmetro e 10 m de comprimento, com uma queda de pressão de 1,5 atm. A gente precisa achar a tensão cisalhante máxima (que rola na parede do tubo).
Conteúdo: mecânica dos fluidos – relação entre gradiente de pressão e tensão de cisalhamento na parede de um tubo. Vamos precisar converter unidades (atm→Pa, in→m) e usar a fórmula que liga ΔP/L com τ_wall.

Passo 2

Converter unidades:
– Diâmetro:
.
– Queda de pressão:
.
Comprimento .

Passo 3

Teoria rápida: em escoamento completamente desenvolvido (seja laminar ou turbulento), o gradiente de pressão ao longo do tubo gera uma tensão de cisalhamento na parede. A relação é
- dP d x ;=;4,tauwD
Como a queda total é tauw ;=;D4;De num comprimento , temos . Desse jeito isolamos a tensão na parede:

Passo 4

Agora é só colocar os números:
tauw = 0,05084;151,987,510 = 0,0127 times 15,198,75 approx 193,0;Pa

Resposta

A tensão cisalhante máxima na parede do tubo é aproximadamente .

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