Água ( rho=1000 kg / m^3) e viscosidade de 1,002 cP (Poise =g / cm s) escoa em regime turbulento em um tubo de 2 in ( 1 in=2,54 cm) de diâmetro e 10 m de comprimento, sob a ação de uma queda de pressão de 1,5 atm. Calcule:
A distância radial à partir da qual inicia a região tampão.

Passo 1

Beleza, o exercício é de Mecânica dos Fluidos e pede para a gente achar em que ponto, medido radialmente, começa a “região tampão” (buffer layer) dentro de um escoamento turbulento em tubo.
Dados:
  • Água com densidade e viscosidade dinâmica .
  • Tubo diâmetro , comprimento .
  • Queda de pressão .
    O que vamos precisar:
  1. Número de Reynolds e fator de atrito de Darcy (Blasius).
  2. Velocidade de atrito .
  3. Conceito de coordenada adimensional e saber que a região tampão começa em .
  4. Converter isso na distância radial dentro do tubo.

Passo 2

Primeiro a gente calcula a viscosidade cinemática:

O raio do tubo é

Passo 3

A gente precisa da velocidade média De. Pela equação de Darcy–Weisbach:
U^2=2Drho,f,De
Reorganizando:
f=0,316,Re^-1/4, Re=U,Dnu
Mas depende de Reynolds: para tubos lisos em turbulência moderada a alta, usamos a aprox. de Blasius
Fazendo uma iteração rápida obtemos:
,
,
.

Passo 4

Agora achamos a tensão de cisalhamento na parede:
tauw = f,rho,U^28 Longrightarrow u*=raiztauwrho =U,raizf8
Substituindo dá
u*approx11,6,raiz0,01148approx0,438;m/s

Passo 5

A região tampão inicia em y^+=u*,ynuLongrightarrow y=y^+,nuu* =5,(1,002times10^-6)0,438 approx1,14times10^-5,m . Por definição,
Esse é a distância medida a partir da parede do tubo.

Passo 6

Como a pergunta quer a “distância radial” (tipicamente medida a partir do centro), a gente faz
r = R - y =0,0254 - 1,14times10^-5 approx0,025389;m

Resposta

A região tampão começa a partir de
yapprox1,14times10^-5,m
medidos da parede, ou seja, a do centro do tubo.

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