Água (
) e viscosidade de
(Poise
) escoa em regime turbulento em um tubo de 2 in (
) de diâmetro e 10 m de comprimento, sob a ação de uma queda de pressão de
. Calcule:
A distância radial à partir da qual inicia a região tampão.
A distância radial à partir da qual inicia a região tampão.
Passo 1
Beleza, o exercício é de Mecânica dos Fluidos e pede para a gente achar em que ponto, medido radialmente, começa a “região tampão” (buffer layer) dentro de um escoamento turbulento em tubo.
Dados:
Dados:
- Água com densidade
e viscosidade dinâmica . - Tubo diâmetro
, comprimento . - Queda de pressão
.
O que vamos precisar:
- Número de Reynolds e fator de atrito de Darcy (Blasius).
- Velocidade de atrito
. - Conceito de coordenada adimensional
e saber que a região tampão começa em . - Converter isso na distância radial dentro do tubo.
Passo 2
Primeiro a gente calcula a viscosidade cinemática:
O raio do tubo é
O raio do tubo é
Passo 3
A gente precisa da velocidade média
. Pela equação de Darcy–Weisbach:
Reorganizando:
Mas
depende de Reynolds: para tubos lisos em turbulência moderada a alta, usamos a aprox. de Blasius
Fazendo uma iteração rápida obtemos:
,
,
.
Passo 4
Agora achamos a tensão de cisalhamento na parede:
Substituindo dá
Passo 5
A região tampão inicia em
. Por definição,
Esse
é a distância medida a partir da parede do tubo.
Passo 6
Como a pergunta quer a “distância radial” (tipicamente medida a partir do centro), a gente faz
Resposta
A região tampão começa a partir de
medidos da parede, ou seja, a
do centro do tubo.