Água ( rho=1000 kg / m^3) e viscosidade de 1,002 cP (Poise =g / cm s) escoa em regime turbulento em um tubo de 2 in ( 1 in=2,54 cm) de diâmetro e 10 m de comprimento, sob a ação de uma queda de pressão de 1,5 atm. Calcule:
A distância radial à partir da qual inicia o escoamento plenamente turbulento.

Passo 1

Beleza, temos água (ρ=1000 kg/m³, μ=1,002 cP) escoando de forma turbulenta num tubo de diâmetro D=2 in (0,0508 m) e comprimento L=10 m, com queda de pressão ΔP=1,5 atm. O que a gente quer é descobrir a que distância da parede (y) a partir da qual o escoamento já é “plenamente turbulento” – ou seja, além da subcamada viscosa (laminar) junto à parede.
Conteúdo: escoamento turbulento em tubos, tensão de cisalhamento na parede, velocidade de fricção u_* e espessura da subcamada viscosa (y⁺≈5). Vamos precisar de:
  1. converter unidades;
  2. calcular τ_w pela queda de pressão;
  3. achar a velocidade de fricção u_*;
  4. usar y = y⁺·(ν/u_*) com y⁺~5.

Passo 2

Converter unidades:
D = 2 in = 2·2,54 cm = 5,08 cm = 0,0508 m
ΔP = 1,5 atm = 1,5·101325 Pa = 151987,5 Pa
μ = 1,002 cP = 1,002·10⁻³ Pa·s
ν = μ/ρ = (1,002·10⁻³)/(1000) = 1,002·10⁻⁶ m²/s

Passo 3

Calcular a tensão de cisalhamento na parede τ_w usando a relação para tubo:
ΔPL ;=;4,τwD ;Longrightarrow; τw = D,ΔP4,L
Substituindo:
τw = 0.0508 times 151987,54 times 10 approx 193,0;Pa

Passo 4

Velocidade de fricção u_* (é a velocidade escala do cisalhamento):
u* = raizτwρ = raiz193,01000 approx 0,439;m/s

Passo 5

Na teoria de escoamento turbulento a subcamada viscosa (laminar) termina em y⁺≈5, onde
y^+ = u*,yνapprox 5 ;Longrightarrow; y = 5,νu*

Passo 6

Substituindo ν e u_*:
y = 5 times 1,002times10^-60,439 approx 1,14times10^-5;m = 0,0114;mm

Resposta

A partir de aproximadamente 1,14×10⁻⁵ m (0,0114 mm) a partir da parede o escoamento já está em região plenamente turbulenta.

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