Água (
) e viscosidade de
(Poise
) escoa em regime turbulento em um tubo de 2 in (
) de diâmetro e 10 m de comprimento, sob a ação de uma queda de pressão de
. Calcule:
A distância radial à partir da qual inicia o escoamento plenamente turbulento.
A distância radial à partir da qual inicia o escoamento plenamente turbulento.
Passo 1
Beleza, temos água (ρ=1000 kg/m³, μ=1,002 cP) escoando de forma turbulenta num tubo de diâmetro D=2 in (0,0508 m) e comprimento L=10 m, com queda de pressão ΔP=1,5 atm. O que a gente quer é descobrir a que distância da parede (y) a partir da qual o escoamento já é “plenamente turbulento” – ou seja, além da subcamada viscosa (laminar) junto à parede.
Conteúdo: escoamento turbulento em tubos, tensão de cisalhamento na parede, velocidade de fricção u_* e espessura da subcamada viscosa (y⁺≈5). Vamos precisar de:
Conteúdo: escoamento turbulento em tubos, tensão de cisalhamento na parede, velocidade de fricção u_* e espessura da subcamada viscosa (y⁺≈5). Vamos precisar de:
- converter unidades;
- calcular τ_w pela queda de pressão;
- achar a velocidade de fricção u_*;
- usar y = y⁺·(ν/u_*) com y⁺~5.
Passo 2
Converter unidades:
D = 2 in = 2·2,54 cm = 5,08 cm = 0,0508 m
ΔP = 1,5 atm = 1,5·101325 Pa = 151987,5 Pa
μ = 1,002 cP = 1,002·10⁻³ Pa·s
ν = μ/ρ = (1,002·10⁻³)/(1000) = 1,002·10⁻⁶ m²/s
D = 2 in = 2·2,54 cm = 5,08 cm = 0,0508 m
ΔP = 1,5 atm = 1,5·101325 Pa = 151987,5 Pa
μ = 1,002 cP = 1,002·10⁻³ Pa·s
ν = μ/ρ = (1,002·10⁻³)/(1000) = 1,002·10⁻⁶ m²/s
Passo 3
Calcular a tensão de cisalhamento na parede τ_w usando a relação para tubo:
Substituindo:
Passo 4
Velocidade de fricção u_* (é a velocidade escala do cisalhamento):
Passo 5
Na teoria de escoamento turbulento a subcamada viscosa (laminar) termina em y⁺≈5, onde
Passo 6
Substituindo ν e u_*:
Resposta
A partir de aproximadamente 1,14×10⁻⁵ m (0,0114 mm) a partir da parede o escoamento já está em região plenamente turbulenta.