Água (
) e viscosidade de
(Poise
) escoa em regime turbulento em um tubo de 2 in (
) de diâmetro e 10 m de comprimento, sob a ação de uma queda de pressão de
. Calcule:
A velocidade máxima.
A velocidade máxima.
Passo 1
Resumo da questão: temos água (ρ=1000 kg/m³, μ=1,002 mPa·s) fluindo de forma turbulenta por um tubo liso de diâmetro 2 in (0,0508 m) e comprimento 10 m, com queda de pressão ΔP=1,5 atm. Precisamos calcular a velocidade máxima do escoamento.
Conteúdo: uso da equação de Darcy–Weisbach para queda de pressão e do fator de atrito de Blasius. Vamos precisar também da definição do número de Reynolds e de um método iterativo para achar o fator de atrito f.
Conteúdo: uso da equação de Darcy–Weisbach para queda de pressão e do fator de atrito de Blasius. Vamos precisar também da definição do número de Reynolds e de um método iterativo para achar o fator de atrito f.
Passo 2
Escrevendo a equação de Darcy–Weisbach:
Aqui ΔP em Pa, L e d em m, ρ em kg/m³ e v em m/s. Nosso objetivo é isolar v, mas f depende de v (pelo Reynolds), então teremos que iterar.
Passo 3
Fator de atrito para escoamento turbulento em tubo liso (Blasius):
Aqui μ=1,002×10⁻³ Pa·s.
Passo 4
Formulação para v em função de f:
E para cada v calculamos Re e atualizamos f até convergir.
Passo 5
Dados numéricos:
ΔP=1,5×1,01325×10⁵=1,5199×10⁵ Pa,
d=0,0508 m, L=10 m, ρ=1000 kg/m³, μ=1,002×10⁻³ Pa·s.
Chute inicial: f₀=0,02.
ΔP=1,5×1,01325×10⁵=1,5199×10⁵ Pa,
d=0,0508 m, L=10 m, ρ=1000 kg/m³, μ=1,002×10⁻³ Pa·s.
Chute inicial: f₀=0,02.
Passo 6
Iteração (resumida):
- v₀ = √[2·1,5199e5·0,0508/(0,02·1000·10)] ≃8,79 m/s → Re₀≃4,45×10⁵ → f₁≃0,01224
- v₁ = √[2·1,5199e5·0,0508/(0,01224·1000·10)] ≃11,23 m/s → Re₁≃5,70×10⁵ → f₂≃0,01150
- v₂ ≃11,59 m/s → Re₂≃5,88×10⁵ → f₃≃0,01143
- v₃ ≃11,62 m/s → Re₃≃5,92×10⁵ → f₄≃0,01141
- v₄ ≃11,64 m/s – convergiu (diferença <0,02 m/s).
Resposta
A velocidade máxima do escoamento é aproximadamente