Água ( rho=1000 kg / m^3) e viscosidade de 1,002 cP (Poise =g / cm s) escoa em regime turbulento em um tubo de 2 in ( 1 in=2,54 cm) de diâmetro e 10 m de comprimento, sob a ação de uma queda de pressão de 1,5 atm. Calcule:
A velocidade máxima.

Passo 1

Resumo da questão: temos água (ρ=1000 kg/m³, μ=1,002 mPa·s) fluindo de forma turbulenta por um tubo liso de diâmetro 2 in (0,0508 m) e comprimento 10 m, com queda de pressão ΔP=1,5 atm. Precisamos calcular a velocidade máxima do escoamento.
Conteúdo: uso da equação de Darcy–Weisbach para queda de pressão e do fator de atrito de Blasius. Vamos precisar também da definição do número de Reynolds e de um método iterativo para achar o fator de atrito f.

Passo 2

Escrevendo a equação de Darcy–Weisbach:
De
Aqui ΔP em Pa, L e d em m, ρ em kg/m³ e v em m/s. Nosso objetivo é isolar v, mas f depende de v (pelo Reynolds), então teremos que iterar.

Passo 3

Fator de atrito para escoamento turbulento em tubo liso (Blasius):
f ;=; 0,3164,Re^-0,25 onde Re=rho,v,dmu
Aqui μ=1,002×10⁻³ Pa·s.

Passo 4

Formulação para v em função de f:
v ;=;raiz2,De
E para cada v calculamos Re e atualizamos f até convergir.

Passo 5

Dados numéricos:
ΔP=1,5×1,01325×10⁵=1,5199×10⁵ Pa,
d=0,0508 m, L=10 m, ρ=1000 kg/m³, μ=1,002×10⁻³ Pa·s.
Chute inicial: f₀=0,02.

Passo 6

Iteração (resumida):
  1. v₀ = √[2·1,5199e5·0,0508/(0,02·1000·10)] ≃8,79 m/s → Re₀≃4,45×10⁵ → f₁≃0,01224
  2. v₁ = √[2·1,5199e5·0,0508/(0,01224·1000·10)] ≃11,23 m/s → Re₁≃5,70×10⁵ → f₂≃0,01150
  3. v₂ ≃11,59 m/s → Re₂≃5,88×10⁵ → f₃≃0,01143
  4. v₃ ≃11,62 m/s → Re₃≃5,92×10⁵ → f₄≃0,01141
  5. v₄ ≃11,64 m/s – convergiu (diferença <0,02 m/s).

Resposta

A velocidade máxima do escoamento é aproximadamente
v approx 11,6 m/s

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