Água (
) e viscosidade de
(Poise
) escoa em regime turbulento em um tubo de 2 in (
) de diâmetro e 10 m de comprimento, sob a ação de uma queda de pressão de
. Calcule:
A distância radial a partir da qual a velocidade do fluido será de
da velocidade máxima.
A distância radial a partir da qual a velocidade do fluido será de
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos água (ρ=1000 kg/m³, μ≈1,002 cP) escoando de forma turbulenta num tubo de 2 in de diâmetro (ou seja, raio R=1 in) e comprimento 10 m, com uma queda de pressão de 1,5 atm ao longo desse tubo.
Conteúdo: perfil de velocidade em escoamento turbulento em tubo (lei do 1/7).
O que vamos precisar: a fórmula empírica do perfil de velocidades turbulento (lei-potência) e a conversão de polegadas para metros.
Conteúdo: perfil de velocidade em escoamento turbulento em tubo (lei do 1/7).
O que vamos precisar: a fórmula empírica do perfil de velocidades turbulento (lei-potência) e a conversão de polegadas para metros.
Passo 2
Na teoria de escoamentos turbulentos completamente desenvolvidos, a variação radial da velocidade segue bem a chamada “lei do 1/7”, que diz:
onde
-
-
-
Passo 3
O exercício pede a distância radial
tal que
valha 50% de
.
Então usamos
Então usamos
Passo 4
Desempacotando a equação:
- Elevar ambos os lados à 7ª potência:
- Isolar
:
Passo 5
Agora convertemos o raio do tubo:
Então
Então
Resposta
A uma distância radial de aproximadamente 0,0252 m (2,52 cm) do centro do tubo a velocidade já cai para 50% da velocidade máxima.