A água está sendo bombeada para dentro de um tanque cônico invertido a uma taxa de
. O tanque tem altura de 10 m e um raio da base de 5 m . A que taxa a altura da água no tanque está aumentando quando o nível da água tem
de altura?
Passo 1
O enunciado diz que água entra num tanque cônico invertido a uma taxa de
. O cone tem altura total
e raio da base
. Quando a altura da água é
, queremos encontrar
. O conteúdo é taxas relacionadas e vamos usar a fórmula do volume de um cone e diferenciação implícita.
Passo 2
Pela semelhança de triângulos, a cada altura
da água o raio da superfície livre
se relaciona com
por
. Logo
Passo 3
O volume da parte do cone cheia de água em função de
é
Passo 4
Derivando ambos os lados em relação ao tempo
, usando derivada de
:
Passo 5
Isolando
:
Passo 6
Substituindo
e
:
Resposta
A altura da água está aumentando a
.