Calcule as derivadas das funções.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente no estudo de derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a regra da cadeia. Ela serve para calcular a derivada de uma função que é a composição de duas ou mais funções. Se temos
, a derivada
.
Passo 3
No nosso caso,
onde
. Então, vamos identificar as duas funções compostas:
- Função externa:
- Função interna:
Passo 4
Vamos derivar a função externa em relação a
. A derivada de
é:
Passo 5
Agora, vamos derivar a função interna
em relação a
:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Substituindo
e
:
Passo 7
Simplificando a expressão dentro da raiz:
Então:
Resposta
A derivada da função
é: