Calcule as derivadas das funções.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar algumas regras de derivação da matéria de Cálculo, como a regra do produto (necessária porque temos um produto de funções,
e
) e as derivadas básicas de funções como
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função em duas partes para facilitar:
Vamos derivar cada parte separadamente.
Passo 3
Para a primeira parte,
, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Aqui,
e
.
Passo 4
Calculando
:
A derivada de é
.
A derivada de
Então,
.
Passo 5
Calculando
:
A derivada de é
.
A derivada de
Então,
.
Passo 6
Aplicando a regra do produto:
Simplificando:
Passo 7
Agora, derivamos a segunda parte da função,
.
A derivada de é
.
A derivada de
Então, a derivada de
é
.
Passo 8
Juntando as duas derivadas:
Resposta
A derivada da função é: