Calcule as derivadas das funções.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
. Vamos usar as regras de derivada de exponencial, mudança de base do logaritmo e a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, converto
em função de
usando mudança de base:
.
Com isso, reescrevo a função como
Com isso, reescrevo a função como
Passo 3
Agora defino o numerador e o denominador para aplicar a regra do quociente:
numerador e denominador
.
numerador
Passo 4
Calculo as derivadas:
Passo 5
Aplico a regra do quociente
:
Passo 6
Por fim, fatoro
no numerador para simplificar: