A água está sendo bombeada para dentro de um tanque esférico a uma taxa constante de
. Quão rápido o raio da superfície da água está aumentando quando o raio é de 40 cm ?
Passo 1
O enunciado diz que água entra num “tanque” esférico (na prática, um balão esférico) à taxa constante
Queremos saber quão rápido o raio da esfera de água,
, cresce quando
. O conteúdo é aplicação de volume de esfera e derivada implícita.
Passo 2
O volume de uma esfera de raio
é dado por
Vamos relacionar
e
e depois derivar em relação ao tempo
.
Passo 3
Derivando ambos os lados de
em relação a
, usando a regra da cadeia, obtemos
Isolando
dá
Passo 4
Substituindo
e
,