O diâmetro de uma roda de bicicleta está aumentando a uma taxa constante de 0,12 cm / s devido ao enchimento dos pneus. Com que velocidade o comprimento da circunferência da roda está aumentando nesse momento?

Passo 1

O enunciado nos dá que o diâmetro D de uma roda de bicicleta está aumentando à razão constante
dDdt = 0,12 cm/s
e pede a velocidade de variação do comprimento C da circunferência. O conteúdo aqui é de taxas de variação relacionadas, usando a relação geométrica entre diâmetro e circunferência.

Passo 2

A relação entre comprimento da circunferência e diâmetro é
C = pi D
Derivando ambos os lados em relação ao tempo t, obtemos
dCdt = pi ,dDdt

Passo 3

Substituindo dDdt = 0,12 cm/s na expressão acima, resulta
dCdt = pi times 0,12 = 0,12pi cm/s

Resposta

dCdt=0,12pi cm/s

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