Agua está sendo bombeada a uma vazão de 0,018 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s} e a potência requerida e 4,5 kW . Determine a carga gerada pela bomba se a eficiência é de 63 \%.
Propriedades da água
Temperatura { }^{\circ} \mathrm{C}
Massa específica
\rho(\mathrm{Kg} / \mathrm{m} 3)
Viscosidade dinâmica
\mu(\mathrm{N} \cdot \mathrm{s} / \mathrm{m} 2)
Viscosidade cinemática
\mathrm{v}(\mathrm{m} 2 / \mathrm{s})
10 1000 1,30 \mathrm{E}-03 1,30 \mathrm{E}-06

Passo 1

O enunciado pede para determinar a carga (altura) gerada pela bomba, dado que a água é bombeada com vazão \(0,018\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}), a potência requerida é \(4,5\\ \mathrm{kW}) e a eficiência da bomba é \(63\%). As propriedades da água fornecidas são: temperatura \(10^\circ\mathrm{C}), massa específica \(\rho=1000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3), viscosidade dinâmica \(\mu=1,30\times10^{-3}\\ \mathrm{N\cdot s}/\mathrm{m}^2) e viscosidade cinemática \(\nu=1,30\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{s}).
Observação: a aceleração da gravidade \(g) não foi dada no enunciado; usarei o valor padrão \(g=9,81\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2), que é necessário para obter a carga em metros.

Passo 2

Entendendo o que é carga gerada pela bomba e como calculá-la. Vou explicar devagar, como se estivéssemos na prova juntos.
  • A potência hidráulica fornecida pela bomba (ou potência útil que efetivamente eleva a água) é dada pela fórmula
P_{\text{hid}} = \rho\,g\,Q\,H,
onde:
  • \(P_{\text{hid}}) é a potência hidráulica em watts ( \mathrm{W});
  • \(\rho) é a massa específica do fluido em \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3;
  • \(g) é a aceleração da gravidade em \mathrm{m}/\mathrm{s}^2;
  • \(Q) é a vazão em \mathrm{m}^3/\mathrm{s};
  • \(H) é a carga (altura) em metros ( \mathrm{m}) — é o que queremos achar.
  • A eficiência da bomba \(\eta) relaciona a potência hidráulica com a potência fornecida à bomba (potência requerida/entrada):
\eta = \frac{P_{\text{hid}}}{P_{\text{in}}}.
Dessa relação obtemos a potência hidráulica em função da potência de entrada:
P_{\text{hid}} = \eta\,P_{\text{in}}.
Aqui \(P_{\text{in}}) é a potência requerida informada no enunciado (geralmente a potência elétrica/da linha ou a potência no eixo da bomba), e \(\eta) é a eficiência (número entre 0 e 1).
  • Logo, para encontrar a carga \(H) isolamos na fórmula:
H = \frac{P_{\text{hid}}}{\rho\,g\,Q} = \frac{\eta\,P_{\text{in}}}{\rho\,g\,Q}.
Esse é o caminho matemático — agora vamos calcular passo a passo usando os números.

Passo 3

Converter unidades e calcular a potência hidráulica disponível.
  • Converter a potência requerida para watts: a potência dada é \(4,5\\ \mathrm{kW}). Em watts:
P_{\text{in}} = 4,5\\ \mathrm{kW} = 4{,}5\times 10^{3}\\ \mathrm{W} = 4500\\ \mathrm{W}.
  • Converter a eficiência percentual para número adimensional:
\eta = 63\% = 0{,}63.
  • Calcular a potência hidráulica fornecida pela bomba:
P_{\text{hid}} = \eta\,P_{\text{in}} = 0{,}63 \times 4500\\ \mathrm{W}.
Fazendo a conta:
P_{\text{hid}} = 2835\\ \mathrm{W}.

Passo 4

Calcular a carga \(H) usando a fórmula
H = \frac{\eta\,P_{\text{in}}}{\rho\,g\,Q}.
Substituindo os valores numéricos (tudo em unidades SI):
H = \frac{0{,}63 \times 4500}{1000 \times 9{,}81 \times 0{,}018}\\ \mathrm{m}.
Calcule o denominador passo a passo:
1000 \times 9{,}81 \times 0{,}018 = 1000 \times (9{,}81 \times 0{,}018).
Primeiro \(9{,}81 \times 0{,}018 = 0{,}17658), então
1000 \times 0{,}17658 = 176{,}58.
Agora a divisão:
H = \frac{2835}{176{,}58}\\ \mathrm{m} \approx 16{,}06\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Interpretação rápida e checagem de coerência (útil na prova para evitar errado por descuido):
  • Se a bomba fosse perfeita ( \(\eta=1)), a carga seria
H_{\eta=1} = \frac{4500}{176{,}58} \approx 25{,}50\\ \mathrm{m}.
Como a eficiência real é \(0{,}63), a carga caiu proporcionalmente para aproximadamente \(16{,}06\\ \mathrm{m}), o que faz sentido físico. Portanto o resultado é coerente.

Resposta

16{,}06\\ \mathrm{m}

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