Agua está sendo bombeada a uma vazão de
e a potência requerida e 4,5 kW . Determine a carga gerada pela bomba se a eficiência é de
.
Propriedades da água
Temperatura
Massa específica
Viscosidade dinâmica
Viscosidade cinemática
10
1000
Propriedades da água
| Temperatura
|
|
|
|
||||||
| 10 | 1000 |
|
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Passo 1
O enunciado pede para determinar a carga (altura) gerada pela bomba, dado que a água é bombeada com vazão
), a potência requerida é
) e a eficiência da bomba é
). As propriedades da água fornecidas são: temperatura
), massa específica
), viscosidade dinâmica
) e viscosidade cinemática
).
Observação: a aceleração da gravidade ) não foi dada no enunciado; usarei o valor padrão ), que é necessário para obter a carga em metros.
Observação: a aceleração da gravidade ) não foi dada no enunciado; usarei o valor padrão ), que é necessário para obter a carga em metros.
Passo 2
Entendendo o que é carga gerada pela bomba e como calculá-la. Vou explicar devagar, como se estivéssemos na prova juntos.
- A potência hidráulica fornecida pela bomba (ou potência útil que efetivamente eleva a água) é dada pela fórmula
onde:
-
) é a potência hidráulica em watts (
); -
) é a massa específica do fluido em
; -
) é a aceleração da gravidade em
; -
) é a vazão em
; -
) é a carga (altura) em metros (
) — é o que queremos achar. -
A eficiência da bomba ) relaciona a potência hidráulica com a potência fornecida à bomba (potência requerida/entrada):
Dessa relação obtemos a potência hidráulica em função da potência de entrada:
Aqui
) é a potência requerida informada no enunciado (geralmente a potência elétrica/da linha ou a potência no eixo da bomba), e
) é a eficiência (número entre 0 e 1).
- Logo, para encontrar a carga ) isolamos na fórmula:
Esse é o caminho matemático — agora vamos calcular passo a passo usando os números.
Passo 3
Converter unidades e calcular a potência hidráulica disponível.
- Converter a potência requerida para watts: a potência dada é ). Em watts:
- Converter a eficiência percentual para número adimensional:
- Calcular a potência hidráulica fornecida pela bomba:
Fazendo a conta:
Passo 4
Calcular a carga
) usando a fórmula
Substituindo os valores numéricos (tudo em unidades SI):
Calcule o denominador passo a passo:
Primeiro
), então
Agora a divisão:
Passo 5
Interpretação rápida e checagem de coerência (útil na prova para evitar errado por descuido):
- Se a bomba fosse perfeita ( )), a carga seria
Como a eficiência real é
), a carga caiu proporcionalmente para aproximadamente
), o que faz sentido físico. Portanto o resultado é coerente.