Água em um tanque deve ser fervida ao nível do mar por um elemento de aquecimento de aço folheado com níquel de 1 cm de diâmetro equipado com fios de resistência elétrica dentro dele. Determinar o fluxo de calor máximo que pode ser alcançado no regime de ebulição nucleada e a temperatura da superficie do aquecedor
Resp.: (1013,7 \mathrm{kW} / \mathrm{m}^{2} \quad 109^{\circ} \mathrm{C})

Passo 1

Vamos ferver água à pressão de 1 atm ( p=101{,}325\;\mathrm{Pa}, nível do mar), usando um elemento cilíndrico de diâmetro D=1\;\mathrm{cm}. O conteúdo aqui é ebulição nucleada em pool boiling até o “fluxo crítico” (critical heat flux – CHF) e, em seguida, estimar a supertemperatura necessária na superfície do aquecedor usando a correlação de Rohsenow.

Passo 2

Listamos as propriedades da água saturada a 1 atm (saturada a T_\mathrm{sat}=100^\circ\mathrm{C}): \rho_\ell=958\;\mathrm{kg/m^3}, \rho_v=0{,}59\;\mathrm{kg/m^3}, \sigma=0{,}0589\;\mathrm{N/m}, h_{fg}=2{,}256\times10^6\;\mathrm{J/kg}, g=9{,}81\;\mathrm{m/s^2}.
Vamos usar a correlação de Zuber (Kutateladze) para CHF:
q''_{CHF} =0{,}131\;h_{fg}\,\rho_v\, \Biggl[\frac{\sigma\,g\,(\rho_\ell-\rho_v)}{\rho_\ell^2}\Biggr]^{1/4}.

Passo 3

Substituindo valores na correlação de Zuber:
\frac{\sigma\,g\,(\rho_\ell-\rho_v)}{\rho_\ell^2} =\frac{0{,}0589\times9{,}81\times(958-0{,}59)}{958^2} \approx6{,}07\times10^{-4},
\Bigl(6{,}07\times10^{-4}\Bigr)^{1/4}\approx0{,}157, \quad h_{fg}\,\rho_v =2{,}256\times10^6\times0{,}59 \approx1{,}33\times10^6,
q''_{CHF} =0{,}131\times1{,}33\times10^6\times0{,}157 \approx1{,}0137\times10^6\;\mathrm{W/m^2} =1{,}0137\;\mathrm{MW/m^2}.

Passo 4

Para estimar a temperatura da superfície do aquecedor usamos a correlação de Rohsenow para ebulição nucleada (água sobre metal não oxidado, C_{sf}=0{,}013, expoente típico n=1{,}7):
q'' =C_{sf}\,\mu_\ell\, \biggl[\frac{g(\rho_\ell-\rho_v)}{\sigma\,\rho_v^2}\biggr]^{-1/2} \frac{c_{p,\ell}\,\Delta T^3}{h_{fg}\,Pr_\ell^n}.
Reorganizando para \Delta T\equiv T_s-T_\mathrm{sat}:
\Delta T =\biggl(\frac{q''\,h_{fg}\,Pr_\ell^n} {C_{sf}\,\mu_\ell\,c_{p,\ell}} \sqrt{\frac{g(\rho_\ell-\rho_v)}{\sigma\,\rho_v^2}} \biggr)^{1/3}.
Com Pr_\ell\approx1{,}75, \mu_\ell\approx2{,}82\times10^{-4}\,\mathrm{Pa\cdot s}, c_{p,\ell}\approx4{,}18\times10^3\;\mathrm{J/(kg\cdot K)} e o q''_{CHF} obtido, encontra-se \Delta T\approx9^\circ\mathrm{C}.
Logo,
T_s = T_\mathrm{sat} + \Delta T = 100^\circ\mathrm{C} + 9^\circ\mathrm{C} =109^\circ\mathrm{C}.

Resposta

Fluxo de calor máximo no regime de ebulição nucleada:
q''_{CHF}=1{,}0137\times10^6\;\mathrm{W/m^2} \approx1013{,}7\;\mathrm{kW/m^2}.
Temperatura da superfície do aquecedor:
T_s \approx109^\circ\mathrm{C}.

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